Автор Влад задал вопрос в разделе Школы
нужно подробное доказательство второго признака подобия треугольников! и получил лучший ответ
Ответ от И.А. Голованов[гуру]
Раз признак второй, то первый уже доказал. И они сподобны. И это истина - помолимся ей!
едрить. терминология во всех схемах разная
указывай что первое-второе-третье- четвертое-...
Ответ от .::Gloomy.life::.[мастер]
1 Признак. Если две пары сторон треугольников пропорциональны, а углы, заключенные между этими сторонами, равны, то треугольники подобны.
подобные треугольники Доказательство. Пусть стороны а и b треугольника АВС пропорциональны сторонам а’ и b’ треугольника А’В’С’. Преобразуем треугольник АВС подобно с коэффициентом подобия k=a’/a=b’/b. Тогда у вновь полученного треугольника А’’В’’С’’ и треугольника А’В’С’ будут две пары равных сторон и равны углы, заключенные между этими сторонами. Треугольники А’’В’’С’’ и А’В’С’ равны по признаку равенства треугольников, исходные же треугольники подобны.
Теорема 45. 2 Признак. Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то треугольники подобны.
Доказательство. Один из треугольников преобразуем подобно так, чтобы одна из его сторон стала равна соответствующей стороне другого данного треугольника. Тогда уравниваются все три пары сторон, и второй треугольник будет равен преобразованному; исходные же треугольники подобны.
Теорема 46. 3 Признак. Если два угла одного треугольника равны двум углам другого, то треугольники подобны (конечно, при этом окажутся равными и третьи углы треугольников) .
Доказательство. Преобразуем один из треугольников подобно так, чтобы одна его сторона стала равна соответствующей стороне второго треугольника. Далее рассуждаем аналогично предыдущему.
Замечание. Для прямоугольных треугольников достаточно уже любого из следующих условий:
1 Признак. Если две пары сторон треугольников пропорциональны, а углы, заключенные между этими сторонами, равны, то треугольники подобны.
подобные треугольники Доказательство. Пусть стороны а и b треугольника АВС пропорциональны сторонам а’ и b’ треугольника А’В’С’. Преобразуем треугольник АВС подобно с коэффициентом подобия k=a’/a=b’/b. Тогда у вновь полученного треугольника А’’В’’С’’ и треугольника А’В’С’ будут две пары равных сторон и равны углы, заключенные между этими сторонами. Треугольники А’’В’’С’’ и А’В’С’ равны по признаку равенства треугольников, исходные же треугольники подобны.
Теорема 45. 2 Признак. Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то треугольники подобны.
Доказательство. Один из треугольников преобразуем подобно так, чтобы одна из его сторон стала равна соответствующей стороне другого данного треугольника. Тогда уравниваются все три пары сторон, и второй треугольник будет равен преобразованному; исходные же треугольники подобны.
Теорема 46. 3 Признак. Если два угла одного треугольника равны двум углам другого, то треугольники подобны (конечно, при этом окажутся равными и третьи углы треугольников) .
Доказательство. Преобразуем один из треугольников подобно так, чтобы одна его сторона стала равна соответствующей стороне второго треугольника. Далее рассуждаем аналогично предыдущему.
Замечание. Для прямоугольных треугольников достаточно уже любого из следующих условий:
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с похожими вопросами и ответами на Ваш вопрос: нужно подробное доказательство второго признака подобия треугольников!