Автор ЁтройТрансГрупп ООО задал вопрос в разделе Другое
вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y=1/x,y=1,x=4 и получил лучший ответ
Ответ от .[гуру]
Как найти площадь фигуры ограниченной линиями
1По определению интеграла, он равен площади криволинейной трапеции, ограниченной графиком заданной функции. Когда требуется найти площадь фигуры, ограниченной линиями, речь идет о кривых, заданных на графике двумя функциями f1(x) и f2(x). 2Пусть на некотором интервале [a, b] заданы две функции, которые определены и непрерывны. Причем одна из функций графике расположена выше другой. Таким образом, образуется визуальная фигура, ограниченная линиями функций и прямыми x = a, x = b. 3Тогда площадь фигуры можно выразить формулой, интегрирующей разность функций на интервале [a, b]. Вычисление интеграла производится по закону Ньютона-Лейбница, согласно которому результат равен разности первообразной функции от граничных значений интервала. 4Пример1.
Найти площадь фигуры, ограниченной прямыми линиями y = -1/3·x – ½, x = 1, x = 4 и параболой y = -x² + 6·x – 5. 5Решение.
Постройте графики всех линий. Вы можете увидеть, что линия параболы находится выше прямой y = -1/3·x – ½. Следовательно, под знаком интеграла в данном случае должна стоять разность между уравнением параболы и заданной прямой. Интервал интегрирования, соответственно, находится между точками x = 1 и x = 4:
S = ∫(-x² + 6·x – 5 – (-1/3·x – 1/2))dx = (-x² +19/3·x – 9/2)dx на отрезке [1, 4]. 6Найдите первообразную для полученного подынтегрального выражения:
F(-x² + 19/3x – 9/2) = -1/3x³ + 19/6x² – 9/2x. 7Подставьте значения концов отрезка:
S = (-1/3·4³ + 19/6·4² – 9/2·4) – (-1/3·1³ + 19/6·1² – 9/2·1) = 13.
Подробнее:
Помогите! Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями: y=2x+3, и x=1, x=3, y=0
Площадь равна =
3
=S(2x+3)dx=x^2+3x=18-4=14
подробнее...
вычислить площадь крив. трапеции ограниченной линиями y=sinx,y=cosx,y=0
чертим, находим точки пересечения, берем
подробнее...
Физический и геометрический смысл определенного интеграла?
Физический смысл:
1) если задана скорость как функция от времени, то путь за время Т
подробнее...
как находить интеграл?
Как находить интеграл
Понятие интеграла напрямую связано с понятием первообразной
подробнее...
Площадь криволинейной трапеции. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y=2+4x-x^2 и y=x^2-2x+2
Найдем координаты (абсциссы) точек перес. парабол. х=0, х=3. (0;2), (3;5)
Сделай схематично
подробнее...
Вычислить объем тела, полученного вращением вокруг оси Ох криволинейной трапеции, ограниченной линиями у=1-х^2, у=0
1. Решим уравнение 1-x^2==0, получим, что y=0 при x=1, x=-1
2. Решим интеграл, получим площадь
подробнее...
Объясните, пожалуйста, что такое интеграл и как его расчитывать (подробно).
интеграл это противоположное производной, брать его по
подробнее...
срочно! в равнобедренной трапеции диагональ 10 см,а высота 6 см.найдите площадь трапеции.мне нужно решение
Как можно вычислить площадь равнобедренной трапеции?
S=kh, где k – отрезок большего
подробнее...
Помогите правильно построить сечение
#yaimg49507#Две линии пересечения секущей плоскости с гранями куба находятся просто. Одна из них АД
подробнее...
на рисунке представлен график зависимости скорости автомобиля от времени.Найдите путь пройденный автомобилем за 5с.?
Первый ответ не верен =( Так как скорость может быть не постоянна.
Пройденный путь - это
подробнее...
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ смысл определенного интеграла.
Геометрический смысл определенного интеграла заключается в том, что определенный интеграл равен
подробнее...