вычислить площадь криволинейной трапеции ограниченной линиями онлайн



Автор ЁтройТрансГрупп ООО задал вопрос в разделе Другое

вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y=1/x,y=1,x=4 и получил лучший ответ

Ответ от .[гуру]
Как найти площадь фигуры ограниченной линиями
1По определению интеграла, он равен площади криволинейной трапеции, ограниченной графиком заданной функции. Когда требуется найти площадь фигуры, ограниченной линиями, речь идет о кривых, заданных на графике двумя функциями f1(x) и f2(x). 2Пусть на некотором интервале [a, b] заданы две функции, которые определены и непрерывны. Причем одна из функций графике расположена выше другой. Таким образом, образуется визуальная фигура, ограниченная линиями функций и прямыми x = a, x = b. 3Тогда площадь фигуры можно выразить формулой, интегрирующей разность функций на интервале [a, b]. Вычисление интеграла производится по закону Ньютона-Лейбница, согласно которому результат равен разности первообразной функции от граничных значений интервала. 4Пример1.
Найти площадь фигуры, ограниченной прямыми линиями y = -1/3·x – ½, x = 1, x = 4 и параболой y = -x² + 6·x – 5. 5Решение.
Постройте графики всех линий. Вы можете увидеть, что линия параболы находится выше прямой y = -1/3·x – ½. Следовательно, под знаком интеграла в данном случае должна стоять разность между уравнением параболы и заданной прямой. Интервал интегрирования, соответственно, находится между точками x = 1 и x = 4:
S = ∫(-x² + 6·x – 5 – (-1/3·x – 1/2))dx = (-x² +19/3·x – 9/2)dx на отрезке [1, 4]. 6Найдите первообразную для полученного подынтегрального выражения:
F(-x² + 19/3x – 9/2) = -1/3x³ + 19/6x² – 9/2x. 7Подставьте значения концов отрезка:
S = (-1/3·4³ + 19/6·4² – 9/2·4) – (-1/3·1³ + 19/6·1² – 9/2·1) = 13.
Подробнее:

Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с ответами на Ваш вопрос: вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y=1/x,y=1,x=4

Физический и геометрический смысл определенного интеграла?
Физический смысл:

1) если задана скорость как функция от времени, то путь за время Т
подробнее...

как находить интеграл?
Как находить интеграл

Понятие интеграла напрямую связано с понятием первообразной
подробнее...
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот еще темы с похожими вопросами:
спросили в Пересы
Площадь криволинейной трапеции. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y=2+4x-x^2 и y=x^2-2x+2
Найдем координаты (абсциссы) точек перес. парабол. х=0, х=3. (0;2), (3;5)
Сделай схематично
подробнее...
спросили в Техника
Объясните, пожалуйста, что такое интеграл и как его расчитывать (подробно).
интеграл это противоположное производной, брать его по
подробнее...

срочно! в равнобедренной трапеции диагональ 10 см,а высота 6 см.найдите площадь трапеции.мне нужно решение
Как можно вычислить площадь равнобедренной трапеции?

S=kh, где k – отрезок большего
подробнее...

Помогите правильно построить сечение
#yaimg49507#Две линии пересечения секущей плоскости с гранями куба находятся просто. Одна из них АД
подробнее...

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ смысл определенного интеграла.
Геометрический смысл определенного интеграла заключается в том, что определенный интеграл равен
подробнее...
 

Ответить на вопрос:

Имя*

E-mail:*

Текст ответа:*
Проверочный код(введите 22):*