Автор Арсений задал вопрос в разделе Домашние задания
Как вывели формулу площади прямоугольника? и получил лучший ответ
Ответ от Павел Гливенко[гуру]
Очень хороший вопрос. Смотри: по определению площадь - это мера на пространстве R^2, причем аддитивная. То, что площадь квадрата со стороной 1 равна 1, принимается как задание масштаба, ну то есть как аксиома.
Тогда площадь прямоугольника с целыми сторонами находится из аддитивности, посредством разбиения его на квадратики 1х1. То есть его площадь - произведение длин сторон.
Для прям-ков с нецелыми сторонами формаула S=ab тоже верна, но для ее вывода надо аппроксимировать наш прямоугольник прям-ками с рациональными сторонами.
Для рацион. сторон формула доказывается путем деления надлежащего целостороннего прям-ка на мелкие одинаковые. совпадающие с нашим рациональным.
Например, если стороны 2/3 на 3/5, берем прям-к 2х3 и делим на 15 исходных прям-ков. тогда ее площадь в 15 раз меньше чем 2*3, то есть 2/5
Фух, норм объяснил?
Получается, что формула площади квадрата - это определение самого понятия площади? поэтому она не выводится, так?