взаимное расположение двух окружностей

Ответ от Антонина Чугунова[гуру]
1. Каково взаимное расположение прямой и окружности в за-
висимости от соотношения между радиусом окружности и рас-
стоянием от её центра до прямой? Возможны три случая взаим-
ного расположения прямой и окружности в зависимости от соот-
ношения между d - расстоянием от центра окружности до прямой
и r - радиусом окружности: прямая и окружность имеют одну или
две общие точки и не имеют ни одной общей точки.
1 случай: d < r (рис. 1). Если расстояние от центра окруж-
ности до прямой меньше радиуса окружности, то прямая и окруж-
ность имеют две общие точки (пересекаются в двух точках) .
2 случай: d = r (рис. 2). Если расстояние от центра окруж-
ности до прямой равно радиусу окружности, то прямая и окруж-
ность имеют только одну в одной точке общую точку (касаются) .
3 случай: d > r (рис. 3). Если расстояние от центра окруж-
ности до прямой больше радиуса окружности, то прямая и окруж-
ность не имеют общих точек (не пересекаются) .
d < r d = r
р – секущая р – касательная d > r
А – точка касания
2)Теорема. Отрезки касательных к окружности, проведённые
из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, прохо-
дящей через эту точку и центр окружности
3)Сформулируйте и докажите теорему, обратную теореме о
свойстве касательной. Верна и теорема, обратная теореме о свой-
стве касательной - признак касательной.
Признак касательной. Если прямая проходит через конец
радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна к этому ра-
диусу, то она является касательной
4)Объясните, как через данную точку А окружности с центром
О провести касательную к этой окружности. 1) Проведём пря-
мую ОА (рис. 7). 2) Построим прямую р, проходящую через точку
А и перпендикулярную к прямой ОА. По признаку касательной
прямая р - искомая касательная.
5)Какой угол называется центральным углом окружности?
В каких случаях градусная мера центрального угла считается
равной a, а в каких 360° - a? Угол с вершиной в центре окруж-
ности называется её центральным углом. Если центральный угол
меньше развернутого угла, то его градусная мера считается равной
a, а если больше развернутого угла, то 360° - a.
6)Какая дуга будет полуокружностью, какая дуга меньше
полуокружности, а какая больше полуокружности? Если цен-
тральный угол развернутый, то ему соответствуют две дуги, каж-
дая из которых является полуокружностью. На рисунке 9 Ð АОВ –
развернутый, поэтому ÈАМВ и ÈALB - полуокружности. Если
дуга соответствует центральному углу, градусная мера которого
меньше развёрнутого угла, то говорят что дуга меньше полуок-
ружности, а если дуга соответствует центральному углу с градус-
ной мерой больше развёрнутого угла, то говорят, что дуга больше
полуокружности. На рисунке 8 ÈALB - меньше полуокружности,
а ÈАМВ – больше полуокружности.
7)Дуга ок-
ружности измеряется в единицах длины, а так же имеет градусную
меру.
Чему равна градусная мера дуги? В каких случаях градус-
ная мера дуги считается равной a, а в каких 360° - a? Чему
равна градусная мера полуокружности? Градусная мера дуги
равна градусной мере соответствующего центрального угла, т. е.
если дуга меньше полуокружности, то ее градусная мера считается
равной a . Если же дуга больше полуокружности, то ее градусная
мера считается равной 360° - a. Градусная мера полуокружности
равна 180°.