Автор Птица такая задал вопрос в разделе Домашние задания
значение функции y=x^4-4x на отрезке [0;2]. Помогите найти. наименьшее значение функции y=x^4-4x на отрезке [0;2] Срочно! и получил лучший ответ
Ответ от ЂаняТанечкаТатьяна[гуру]
значение функции y=x^4-4x на отрезке [0;2]. Помогите найти наименьшее значение функции y=x^4-4x на отрезке [0;2] Срочно!
Найдем производную функции
y'=(x^4-4x)'=(х^4)'-(4х) '=4х^3-4
Найдем нули производной
y'=4х^3-4=0
4х^3=4
х^3=4:4
х^3=1
Х=1
Отметим на числовой оси ОХ точку и определим знаки функции на промежутках
___-__1_____+__________→Х
↘…………… ↗
Промежуток (-∞;1) y'(0) =4*0^3-4=-4<0, функция убывает
Промежуток (1;+∞) y'(2) =4*2^3-4=28>0, функция возрастает
Т. к. в точке х=1, производная функции меняет знак с минуса на плюс, следовательно, точка х=1, является точкой минимума. Точка х=1 входит в промежуток [0;2], является точкой минимума, следовательно, функция принимает наименьшее значение в этой точке и на концах отрезка [0;2] нет смысла находить значение. Соответственно наименьшее значение функции y=x^4-4x на отрезке [0;2] равно
у (1)= 1^4-4*1=1-4=-3
Ответ наименьшее значение функции y=x^4-4x на отрезке [0;2] равно -3.
УДАЧИ!
Лично я считаю все выше написанные комментария НЕВЕРНЫ!
По моему мнению самое минимальное значение функции на отрезке [0;2] является -0.3999
(минус ноль целых запятая тритысячячных999)
Давайте вместе проверим.
На отрезке, значит, что Х принимает значение от нуля до двух. А значение функции это значения У. (все просто)
Подставим вместо Х значение от 0 до 2. Например 0,01
Получим у=0.01^4-4*0.01 (0,01 в степени 4 минус 4 умножить на 00,1)
у=0.00000001-0.04 у=-0.003999999
Возьмем Х побольше Х=0.1
получим у=0.1^4-4*0.1 у=-0.3999
Это самое минимальное значение функции на отрезке. прилиженно равно -0.4
приятно вошел в ступор)
Производную находим
y'=4x^3-4
y'=0
x=1
y(1)=-3 наименьшее значение
y(0)=0
y(2)=8