y x 4 4

Ответ от ЂаняТанечкаТатьяна[гуру]
значение функции y=x^4-4x на отрезке [0;2]. Помогите найти наименьшее значение функции y=x^4-4x на отрезке [0;2] Срочно!
Найдем производную функции
y'=(x^4-4x)'=(х^4)'-(4х) '=4х^3-4
Найдем нули производной
y'=4х^3-4=0
4х^3=4
х^3=4:4
х^3=1
Х=1
Отметим на числовой оси ОХ точку и определим знаки функции на промежутках
___-__1_____+__________→Х
↘…………… ↗
Промежуток (-∞;1) y'(0) =4*0^3-4=-4<0, функция убывает
Промежуток (1;+∞) y'(2) =4*2^3-4=28>0, функция возрастает
Т. к. в точке х=1, производная функции меняет знак с минуса на плюс, следовательно, точка х=1, является точкой минимума. Точка х=1 входит в промежуток [0;2], является точкой минимума, следовательно, функция принимает наименьшее значение в этой точке и на концах отрезка [0;2] нет смысла находить значение. Соответственно наименьшее значение функции y=x^4-4x на отрезке [0;2] равно
у (1)= 1^4-4*1=1-4=-3
Ответ наименьшее значение функции y=x^4-4x на отрезке [0;2] равно -3.
УДАЧИ!