зависимость координаты тела от времени

Ответ от Коротеев Александр[гуру]
1. На мой взгляд ответ не правильный :-((
Средняя скорость - это общее перемещение поделить на общее время.
Общее перемещение - это х(5)-х(0) = 75 если подставить.
Общее время это 5 секунд.
Получается средняя скорость 75/5 = 15
Ещё - среднее от величины f(t) за время от 0 до T. это
интеграл от f(t)*dt поделить на интеграл от dt
Пределы интегрирования от 0 до 5.
f(t) в данном случае скорость. Скорость - это производная от координаты.
x'(t) = 4t+5
Если от этого взять определённый интеграл от 0 до 5, то получится всё то же 75. И делить на 5 (интеграл в знаменателе).
И опять-таки получится 15 ибо это и есть правильно.
2. Опять же - полное перемещение делить на полное время.
Перемещение - это определённый интеграл от скорости. А скорость - от ускорения.
Если проще - перемещение это аt*t/2 или vt
Также надо будет учесть какое ускорение должно быть на последнем участке, чтобы погасить скорость за нужное время (v=at) (учесть хнак!!!).
Это если считать по кусочкам, а не, построив график, интегрировать всё.
Ответ похож на правду.
3. Продифференцировать - будет зависимость скорости от времени.
Какая скорость при остановке?
Вот. Подставить и найти время, при котором это выполняется.
И подставить время в x(t).
Ответ дан правильный.
4. Напишу в общем виде:
Уравнение для равнозамедленного движения (ускорение а (оно будет меньше 0! ) ) c некоторой начальной скоростью V0 и координатой X0 будет:
x(t) = X0 + V0t + at*t/2
Если продифференцировать один раз - будет v(t) = V0 + at.
Если ещё раз - ускорение a(t) = a.
Конечная координата - x(T) будет 500. При этом самолёт остановится. Значит конечная скорость v(T) будет 0.
Если решить систему уравнений - найдёшь и ускорение и время Т.
Точнее подставишь х(T) и v(T) (Х0 = 0 - учти это), выразишь Т через а из второго и подставишь в первое - будет линейное уравнение.
Ответ верен.