2 cos 3x корень из 2

Ответ от Sashaba[гуру]
2) 6cos^2(x) - 5 cos(x)+1<=0 преобразуется к виду: (3cos(x)-1)(2cos(x)-1)<=0 или (cos(x)-1/3)(cos(x)-1/2)<=0, значит 1/3=<cos(x)=<1/2.>=x>=\\pi*(2k-1/3), где k ---целое число. 3) sin 3x+cos 3x=Sqrt[2] возведем в квадрат: 1+2*sin(3x)cos(3x)=2, так как sin(3x)^2+cos(3x)^2=1. Значит sin(6x)=1, то есть 6x= \\pi/2+2\\pi*k=\\pi*(2k+1/2). Ответ: x=\\pi*(2k+1/2)/6, где k ---целое число. А первая задачка у меня решается как-то не очень просто: cos(2x)=2cos^2(x)-1, cos(3x)=4cos^3(x)-3cos(x), подставляем и получаем 32cos^6(x)-40cos^4(x)+12cos^2(x)-1=0. Обозначим z=2cos^2(x), тогда 4z^3-10z^2+6z-1=0. Теперь простой подстановкой угадываем 1-й ответ: z=1/2, значит (2z-1)(2z^2-4z+1)=0. Значит, z1=1/2, z2=1+Sqrt[1/2], z3=1-Sqrt[1/2].