arcsin sinx

Ответ от
Функция y = arcsin(sin(x)) является суперпозицией функций y = arcsin(x) и y = sin(x),.
Суперпозиция двух функций - это применение одной функции к результату другой.
То есть применение функции arcsin(x) к РЕЗУЛЬТАТУ функции sin(x).
Областью определения для функции являются все значения аргумента, для которых функция существует.
Аргументом для функции arcsin(x) является РЕЗУЛЬТАТ функции sin(x).
Таким образом: все значения х, для которых РЕЗУЛЬТАТ функции sin(x) попадает в область определения функции arcsin(x), являются допустимыми для суперпозиции этих функций, а т. к. для любого действительного х -1<= sin(x) >=1, то есть попадает в область определения функции arcsin(x), то все действительные значения х и будут областью определения для суперпозиции arcsin(sin(x)).
Для суперпозиции двух функций существует
Теорема: Если ƒ(х) - произвольная функция, а g (х) - периодическая с периодом Т, то
функция ƒ(g(х)) также является периодической функцией с периодом Т. (доказательство тривиально)
То есть, y = arcsin(sin(x)) - периодическая функция с периодом T = 2*pi.
В примере arcsin(sin(50*pi/3)) = arcsin(sin(50*pi/3 ± 2*n*pi)) = arcsin(sin(50*pi/3 - 2*8*pi)) = arcsin(sin(2*pi/3)) = arcsin(sin(pi - 2*pi/3)) = arcsin(sin(pi/3)) = pi/3, то есть в промежутке от минус pi/2 до pi/2. Хотя ответ 50*pi/3 - тоже правильный, если учитывать ВСЕ значения функции arcsin(x) (это функция многозначная), а не только ее главное значение.
В общем случае у=(-1)^n*arcsin(х) + pi*n, где n = 0, ±1, ±2,...и ответ 50*pi/3 получается при n = 50.
бред полный пищем, ЗАЧЕМ???