Автор Пользователь удален задал вопрос в разделе Образование
arccos( sqrt( 1-x^2 ) ) преобразуется в | arcsin( x ) |. как? и получил лучший ответ
Ответ от Їервяков Сергей[гуру]
Принципиально важно добавить проверку области значений функции.
1) проверяем область значений:
|√(1−x²)| ≤ 1
Квадратный корень принимает только неотрицательные значения (при неотрицательном значении аргумента) ⇒
{1−x²≥0,
{√(1−x²) ≤ 1
⇔ |x|≤1
в левой части стоит арккосинус от числа, принимающего значения от 0 до 1 ⇒ значение арккосинуса принимает значения от 0 до π/2 (границы включаются)
2) в правой части: arcsin(x) ∈ [−π/2;π/2] ⇒
|arcsin(x)| ∈ [0;π/2]
3) возьмём косинус от обеих частей:
а) левая часть: cos(arccos(√(1−x²)) = √(1−x²) по определению арккосинуса
б) В правой части стоит выражение от 0 до π/2 (см. п. 2) ⇒ косинус этого выражения неотрицателен.
Используя чётность косинуса и основное тригонометрическое тождество, получаем:
cos(|arcsin(x)|) = cos(±arcsin(x)) = cos(arcsin(x)) = √(1−sin²(arcsin(x)) = √(1−x²)
4) Итак, мы получили, что косинусы от выражений, стоящих в левой и правой частях, равны.
А сами выражения при этом расположены в промежутке [0;π/2], на котором косинус монотонно убывает (от 1 до 0), а следовательно, аргумент косинуса восстанавливается по своему значению однозначно.
Следовательно, выражения в левой и правой частях равны. Что и требовалось доказать
arccos ( sqrt( 1-x^2 ) ) =m
cos m=sqrt( 1-x^2 )
cos^2 (m)=1-x^2
x^2=1-cos^2 (m)
x^2=sin^2(m)
|x|=|sin m|
m=| arcsin( x ) |.
arccos( sqrt( 1-x^2 ) ) =| arcsin( x ) |.
Известно, что sin(arcsinx) =x, тогда
arccosV(1-x^2) = arccosV(1-sin^2 (arcsinx)) = arccosVcos^2 (arcsinx) =
arccos Icos(arcsinx)I = IarcsinxI
Решить уравнение arcsin(4/3-x)-arcsin(x-1)=2П/3
Ответ. (7-2*sqrt 6)/6
arcsin(4/3-x)=arcsin(x-1)+2П/3
Т. к. –pi /2 <=
подробнее...
производная обратной функции y=arcsin x
Вообще, это табличное значение:
(arcsin x)' = 1/sqrt(1-x^2)
#yaimg606272#
Валерия
подробнее...
Алгебра Определите и подробно объясните имеет ли смысл выражение: arcsin(x-1) при х=корень из 5;х=0,9;х=sin(-(пи/6))
1) если x=корень из 5 то арксинус не имеет смысла, так как корень из 5 больше корня из 4 и больше
подробнее...
Y=(ctg(arccos(x)) Помогите наити производную!
у'=-1/sin^2(arccosx)*(-1/корень из (1-x^2)=1/(sin^2(arccosx)*корень из
подробнее...
arccos x = arcsin x как решать?
sin(arccos x)=sin(arcsin x )
корень (1-х в квадрате) =х
1-х в квадрате=х в квадрате
2х
подробнее...
График функции y= sin(arksin x)+2 , Будет прямая у=х+2 ? Обоснуйте, плиз.
Не совсем так.. .
Дело в том, что область значений функции arcsin(x) от -pi/2 до pi/2
подробнее...
производная функции y=arccosx дробь arcsinx желательно с решением
diff( arcsin(x),x) = 1/(1-x^2)^(1/2)
arcsin(x)+arccos(x))=Pi/2
подробнее...
ВЫЧИСЛИТЕ: sin(arctg 2 + arctg 3)
Достаточно помнить, что arctg x=arcsin(x/√(1+x²)); arctg x=arccos(1/√(1+x²)
подробнее...
Можно ли выразить арктангенс через тангенс, арккосинус через косинус, арккатангенс через катангенс, арксинус через синус
tgX=A => x=arctgA+Пk
сtgX=A X=arctA+Пk
сosX=arccosA X= +-arccoaA+2Пk
подробнее...
Тригонометрия. Что означает x=(-1)^n в формуле для sinx?
Уравнение sin x = a.
arcsin a = x,
модуль а не больше 1; x в отрезке [-π/2; π/2]
(|
подробнее...
Помогите пожалуйста)) напишите если не трудно чему равен cos X=-1/2 и cos X=-1/2,а так же sin X=1/2 и sin X=-1/2...
1) cos x = 1/2, x=+/-arccos(1/2)+ πn = +/-60градусов+2πn
2) cos x = -1/2,
подробнее...
y=arcsin(x-2), y=arccos(1-2x/4) , y=arccosx^, y=arcsin(1-x^) D(F) функций чему равны плиз помогите срочно нужно
y = arcsin(x-2) отсюда |x-2|<=1 x принадлежит [1;3]
y = arccos(1 - 2x/4) отсюда
подробнее...