cos x pi 4

Ответ от Ирина ткачёва[гуру]
Для решения этого примера нам нужно знать формулу косинуса суммы и косинуса разницы: cos(a + b) = cos a * cos b - sin a * sin b; cos(a - b)= cos a * cos + sin a *sin b.
cos x * cos pi/4 - sin x * sin pi/4 = cos 3x * cos pi/4 + sin 3x * sin pi/4, (cos pi/4= sin pi/4= /2/ 2);
/2 /2 (cos x - sin x) = /2 /2 (cos 3x +sin 3x). Сократим на /2 /2
cos x - sin x = cos 3x + sin 3x, перенесем подобные слагаемые из одной части в другую
cos x - cos 3x = sin x + sin 3x
-2 sin (x+3x)/2 * sin (x - 3x)/2 = 2 sin (x+3x)/2 * cos (x - 3x)/2
2 sin 2x * sin x = 2 sin 2x * cos x
2 sin 2x * sin x - 2 sin 2x * cos x = 0
2 sin 2x (sin x - cos x) = 0
2 sin 2x = 0 или sin x - cos x = 0 / cos x
sin 2x = 0 tg x - 1 = 0
2x = pi*k, k є Z tg x = 1
x = pi*k /2, k є Z x= pi/4 + pi*n, n є Z