дан параллелограмм abcd

Ответ от Натали бельская[гуру]
1) Треугольники APD и BPM подобны ---->
AD BM = PD BP или
BC BM = PD BP или
(1+3)1 = PD BP ---------------------------> PD BP = 4 ----------> BP = PD 4
2) Треугольники AQB и DQN подобны ----->
AB DN = BQ QD или
CD DN = BQ QD или
(8+1) 1 = BQ QD --------------------------> BQ QD = 9 ---------->QD = BQ 9
4) BD = BP + PQ + QD = (для наглядности переобозначим) = a + b + c
a = (b + c) 4 -----> 4a = b + c -------> b = 4a - c
c = (a + b) 9 -----> 9c = a + b -------> b = 9c - a
=>
4a - c = 9c - a
5a = 10c ------------->
a = 2c ----->
b = 4*(2c) - c = 7c
=>
PQ : BD = b : (a + b + c) = 7c : (2c + 7c + c) = 7c : 10c = 7 : 10