две параллельные прямые не пересекаются

Ответ от Леонид Фурсов[гуру]
В школьной математике изучается евклидова геометрия, которая строится на аксиомах. Аксиома — это утверждение, не требующее доказательств, поскольку оно принимается за очевидную истину. Одним из таких базовых правил является то, что две параллельные прямые на плоскости не пересекаются, сколько бы их ни продолжали. Это следует из самого определения: параллельные прямые всегда находятся на одинаковом расстоянии друг от друга, не сближаясь и не удаляясь, поэтому у них не может быть общей точки. Это правило работает именно для плоской евклидовой геометрии. В других, неевклидовых геометриях, например в геометрии Лобачевского, правила иные: через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести более одной прямой, не пересекающей исходную. Однако классический школьный курс опирается именно на непересекаемость параллельных прямых как на фундаментальный закон.