формулы преобразования суммы в произведение

Ответ от Sashaba[гуру]
Это происходит так:
имеется формула для косинуса (и синуса) суммы углов
cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b) и
cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b).
Сложим их:
cos(a+b)+cos(a-b)=2cos(a)cos(b).
Вычтем их:
cos(a+b)-cos(a-b)=-2sin(a)sin(b).
Теперь положим x=a+b и y=a-b => a=(x+y)/2, b=(x-y)/2,
cos(x)+cos(y)=2cos((x+y)/2)cos((x-y)/2).
cos(x)-cos(y)=-2sin((x+y)/2)sin((x-y)/2).
Анологично для синусов:
sin(a+b)+sin(a-b)=2sin(a)cos(b)
sin(x)+sin(y)=2sin((x+y)/2)cos((x-y)/2).