геометрия вписанная и описанная окружность

Ответ от Андрей[гуру]

Пусть a - сторона правильного треугольника, R - радиус описанной окружности, r - радиус вписанной окружности.
Высоты, медианы и биссектрисы правильного треугольника:

Радиус вписанной окружности правильного треугольника, выраженный через его сторону

Радиус описанной окружности равен двойному радиусу вписанной окружности: R=2r
Площадь описанной окружности S=πR², площадь вписанной s=πr².
Этого достаточно, чтобы все посчитать.
6 = √3/2 · a
12 = √3 · a
a = 12/√3
r = √3/6 · 12/√3 = 12/6 = 2 см
R = 2 · 2 = 4 см
Площадь кольца = Площадь описанной окружности минус площадь вписанной:
Sкольца = π R² - π r² = 16π - 4π = 12π