центр вписанной окружности

Ответ от Ђатьяна[эксперт]
Центром вписанной в треугольник окружности является точка пересечения биссектрис этого треугольника. В равностороннем треугольнике биссектриса является также медианой и высотой. При этом биссектриса, как мы помним, делит угол пополам, значит угол нашего равностороннего треугольника, равный 60 градусам разделится ею на два угла по 30 градусов. Построив в треугольнике все три высоты, мы увидим, что они образуют 6 прямоугольных треугольников, каждый маленький катет которых будет лежать соответственно против угла в 30 градусов. Согласно 2-му свойству прямоугольных треугольников, катет такого треугольника, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. Т. к. высота исходного равностороннего треугольника представляет из себя в целом катет и гипотенузу маленьких треугольничков, соответственно отношение этих отрезков на высоте 1 к 2м.