Автор Anna задал вопрос в разделе Естественные науки
Помогите пожалуйста решить интеграл 1/(x^3+8). Сижу весь день уже крыша едет все перепробовала не решается. Направьте,а? и получил лучший ответ
Ответ от Ђрудное детство[гуру]
разложим x^3+8 на множители, для этого разделим в столбик x^3+8 на x+2, получается x^3+8=(x+2)(x^2-2x+4). теперь представим дробь 1/x^3+8 как сумму двух дробей 1/x^3+8=A/(x+2)+(Bx+C)/(x^2-2x+4) приведем к общему знаменателю и получим что x^2(A+B)+x(2B-2A+C)+4A+2C=1, тогда A+B=0, 2B-2A+C=0, 4A+2C=1. решая систему находим А=1/12, В=-1/12, С=4/12, т. е. 1/x^3+8=1/12(x+2)-(x-4)/12(x^2-2x+4). второй член разобьем на два (см ниже) и тогда искомый интеграл разобьется на 3 интеграла: 1. от 1/12(x+2)dx находится заменой (х+2)=t. 2. от -(x-1)dx/12(x^2-2x+4) находится заменой (x^2-2x+4)=t. 3. от 3dx/12(x^2-2x+4) это табличный интеграл. если нет таблиц набери в гугле ,,таблицы интегралов, ,
Источник: опыт
Надо разложить знаменатель: x³+8 = (x-2)(x²+2x+4), А потом представить дробь 1/x³+8 как сумму A/(x-2) + B/(x²+2x+4). Эти интегралы табличные.
Вычислить не смогу, но ответ подскажу по ссылке (x^3+8)&random=false
ну почти так, только там правильно разложить на множители и наl квадратным многочленном Bx+C, и приравнивая коэффициенты в многочленах, найти эти A, B, C
__
Не удивительно, что вы весь день сидите, если даже не знаете, что такое табличные интегралы. А x^2 + 2x + 4 = ( x + 2 )^2, и разумеется, интеграл от dx / ( x + 2 )^2 вычисляется элементарно после перехода к переменной t = x + 2 dt / t^2 = - d
Как вычислить несобственный интеграл 2ого рода?
∫₀³(√(arcsinx/3)dx/√(9-x²)=
x=3sint, 0≤t<π/2
=∫tdt/3cost.
Дальше - разложить косинус в
подробнее...
Помогите решить интеграл.
Это пределы интегрирования. Когда они есть - интеграл называется определенным, когда нет -
подробнее...
Добрый день. Подскажите, как вычислить несобственный интеграл от -бесконечности до + бесконечности от функции 1/(x-3)^2.
пол определению:
разбить на непрерывные куски, вычислить для конечных пределов в этих кусках,
подробнее...
Как решить интеграл dx/(sqrt(3x^2-2))?
Выносим 3 из-под корня, остаётся табличный интеграл:
int
подробнее...
Метод интегрирования по частям Решите пожалуйста (интеграл) x^2 lnxdx
берите логарифм за u, а за dv берете x^2dx - и
подробнее...
Помогите найти интеграл...
Этот интеграл находится следующим образом:
П. С.
В пятом и шестом пунктах, под
подробнее...
Помогите решить интеграл. . интеграл xcos3xdx
интеграл простой
здесь решай:
подробнее...
Помогите найти неопред.интеграл.А).Sinx/1+3Cosx dx?B)X(в кубе)e(в степ.-x)dx?C)dx/x(в 4 степ.)-x(в2 степ.)???ПОЖАЛУЙСТА
Преподаватель с большим стажет, мягко говоря, лукавит.
Он представил лишь ответы, но не
подробнее...
вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси ОХ плоской фигуры, ограниченной кривыми х^2+у^2=1 у^2=(3/2)х.
Точка пересечения кривых x=1/2; y = sqrt(3)/2; Длина окр.
которую описывает отрезок между
подробнее...
Интеграл зараза не решается
Согласно теореме Чебышева, этот интеграл НЕ вычисляется в элементарных функциях. Так что бесполезны
подробнее...
вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y=1/x,y=1,x=4
Как найти площадь фигуры ограниченной линиями
1По определению интеграла, он равен
подробнее...