как доказать что точка лежит на окружности

Ответ от Иван Поморцев[гуру]
Есть такая теорема о том, что любой вписанный угол в окружности, опирающийся на диаметр будет прямым! !
То есть, если ты возьмешь совершенно произвольную окружность, проведешь в ней диаметр и, взяв любую точку, лежащую на окружность, но НЕ лежащую на диаметре, ты получишь прямоугольный треугольник и диаметр этой окружности будет ничем иным, как гипотенузой. !

А это утверждение можно доказать, если заметить, что для вписанного угла соответствующим центральным будет угол в 180 градусов, а значит, сам вписанный угол будет в половину меньше, т. е. 90 градусов.
Осталось только доказать, что этот вписанный угол - половина соответствующего центрального угла! !
т. е. ACB=1/2 AOB - это элементарно! !

Вот и все доказательство =)
Ещё: Центр описанной окружности выпуклого n-угольника лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам. Как следствие: если рядом с n-угольником описана окружность, то все серединные перпендикуляры к его сторонам пересекаются в одной точке (центре окружности) .
Таким образом, можно доказать, что более того, центр окружности попадет точно в середину гипотенузы!!