окружность с центром

Ответ от Молодая[гуру]
Окружность с центром О — это фигура из всех точек плоскости, равноудаленных от этой точки. Расстояние до центра называется радиусом. Центр вписанной в треугольник окружности лежит на пересечении его биссектрис. В условии задачи такая окружность вписана в равнобедренный треугольник АВС с основанием АС, касается ВС в точке К, где СК : ВК = 5 : 8, а периметр равен 72. Пусть х — коэффициент пропорциональности. Тогда ВК = 8х, КС = 5х, боковая сторона ВС = АВ = 13х. По свойству касательных основание АС = 10х. Периметр: 13х + 13х + 10х = 72, откуда х = 2. Стороны: АВ = ВС = 26, АС = 20. Проведем высоту ВD к основанию. Она же медиана, поэтому АD = 10. По теореме Пифагора ВD² = 26² - 10² = 576, высота ВD = 24. Площадь треугольника: S = (20 * 24) / 2 = 240.