первообразная таблица

Ответ от Anfisa[активный]
Произво́дная — основное понятие дифференциального исчисления, характеризующее скорость изменения функции. Определяется как предел отношения приращения функции к приращению ее аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю, если таковой предел существует. Функцию, имеющую конечную производную, называют дифференцируемой. Процесс вычисления производной называется дифференци́рованием.
Определение
Пусть в некоторой окрестности точки x_0 in R определена функция fcolon U(x_0) subset R o R. Производной функции f в точке x0 называется предел, если он существует,
limlimits_{x o x_0} frac{f(x) - f(x_0)}{x - x_0}.
Общепринятые обозначения производной функции y = f(x) в точке x0:
f'(x_0) = f'_x(x_0)=mathrm{D}!f(x_0) = frac{df(x_0)}{dx} = left.frac{dy}{dx}
ightvert_{x = x_0} = dot{y}(x_0).
В математическом анализе первоо́бразной (первообра́зной) или примити́вной функцией данной функции f называют такую F, производная которой (на всей области определения) равна f, то есть F′ = f. Вычисление первообразной заключается в нахождении неопределённого интеграла, а сам процесс называется интегрированием.
Для примера: F(x) = x3 / 3 является первообразной f(x) = x2. Так как производная константы равна нулю, x2 будет иметь бесконечное количество первообразных; таких как x3 / 3 + 45645 или x3 / 3 − 36 … и т. д. ; таким образом семейство первообразных функции x2 можно обозначить как F(x) = x3 / 3 + C, где C — любое число. Графики таких первообразных смещены вертикально друг относительно друга, и их положение зависит от значения C.
Первообразные важны тем, что позволяют вычислять интегралы. Если F — первообразная интегрируемой функции f, то:
intlimits_a^b f(x), dx = F(b) - F(a).
Это соотношение называется формулой Ньютона — Лейбница.