Площадь равностороннего треугольника вписанного в окружность
Автор Екатерина задал вопрос в разделе Школы
Как найти площадь равностороннего треугольника, если он вписан в окружность с известным радиусом, известна сторона этого и получил лучший ответ
Ответ от Ђугеус Владимир[гуру]
Ты просила формулу: Эр квадрат умножить на 3 корня из 3 и поделить на 4.
Ответ от ShadowFirst[гуру]
Если известна одна сторона тем более равностороннего треугольника, то почему нельзя найти по формуле половина основания умноженное на высоту. Высота находится по формуле Пифагора. И зачем здесь тогда радиус?
Если известна одна сторона тем более равностороннего треугольника, то почему нельзя найти по формуле половина основания умноженное на высоту. Высота находится по формуле Пифагора. И зачем здесь тогда радиус?
Ответ от Любовь Вингурт[гуру]
Площадь равна а квадрат корней из 3 /4. А сторона правильного треугольника равна R корней из 3.
Площадь равна а квадрат корней из 3 /4. А сторона правильного треугольника равна R корней из 3.
Ответ от Јеба[гуру]
Добавлю: условия избыточны. Достаточно знать только радиус (если треугольник равносторонний, а не равнобедренный.
Добавлю: условия избыточны. Достаточно знать только радиус (если треугольник равносторонний, а не равнобедренный.
Ответ от Petr Ovechkin[новичек]
Полагаю, что обозначив радиус описаной окружности "R", сторону равностороннего треугольника "Q", придем к выводу о площади равностороннего треугольника S=3/4*R*Q.
Доказательство:
Проведем медианы в равностороннем треугольнике. Они пересекутся в одной точке, являющейся центром описаной окружности. По свойству равностороннего треугольника утверждаем, что проведенные высоты совпадут с проведенными медианами. Пусть проведенная высота будет "L". Из свойства медиан в треугольнике имеем, что точка их пересечения разделяет каждую медиану в соотношении 2:1. Исходя из всего перечисленного запишем уравнение: 2/3L=R => L=3/2R. После подстановки полученного значения в формулу площади треугольника (S=1/2*L*Q) получим: S=1/2*3/2*R*Q ==> S=3/4*R*Q, что и требовалось доказать!
При желании, выразив один из сомножителей через другой, можно получить выражение площади равностороннего треуголька через известную сторону, либо через радиус описаной окружности.
Полагаю, что обозначив радиус описаной окружности "R", сторону равностороннего треугольника "Q", придем к выводу о площади равностороннего треугольника S=3/4*R*Q.
Доказательство:
Проведем медианы в равностороннем треугольнике. Они пересекутся в одной точке, являющейся центром описаной окружности. По свойству равностороннего треугольника утверждаем, что проведенные высоты совпадут с проведенными медианами. Пусть проведенная высота будет "L". Из свойства медиан в треугольнике имеем, что точка их пересечения разделяет каждую медиану в соотношении 2:1. Исходя из всего перечисленного запишем уравнение: 2/3L=R => L=3/2R. После подстановки полученного значения в формулу площади треугольника (S=1/2*L*Q) получим: S=1/2*3/2*R*Q ==> S=3/4*R*Q, что и требовалось доказать!
При желании, выразив один из сомножителей через другой, можно получить выражение площади равностороннего треуголька через известную сторону, либо через радиус описаной окружности.
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с ответами на Ваш вопрос: Как найти площадь равностороннего треугольника, если он вписан в окружность с известным радиусом, известна сторона этого
площадь равностороннего треугольника,вписанного в окружность=9корень из 3.найти площадь квадрата вписанного в эту окружн
R описанной около треугольника окружности R=a/кор из 3
/ S=a^ кор из 3 значит а=3, R=кор
подробнее...
Помогите Пожалуйста решить задачки!
попробуй №1 через косинусы синусы котангесы (точно уже ничего не помню)) )
№2 и 3 через Х с
подробнее...
подскажите пожалуйст, чему равна площадь правильного треугольника, вписанного в окружность?
Правильный треугольник или равносторонний треугольник — это правильный многоугольник с тремя
подробнее...
Прямоугольный треугольник: определение и свойство (а)
[ссылка появится после проверки модератором]
Прямоугольным называется треугольник, у которого
подробнее...
подскажите пожалуста площадь правильного шестиугольника или как ее найти зная перимметр
Правильный шестиугольник — это правильный многоугольник с шестью сторонами.
[править]
подробнее...
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот еще темы с похожими вопросами:
спросили в Другое
какие бывают многоугольники
Виды многоугольников
Многоугольник с тремя вершинами называется треугольником, с
подробнее...
какие бывают многоугольники
Виды многоугольников
Многоугольник с тремя вершинами называется треугольником, с
подробнее...
что такое многоугольник
Многоуго́льник — это геометрическая фигура, обычно определяется как замкнутая ломаная.
виды и названия многоугольников
Многоугольник с тремя вершинами называется треугольником, с чётырьмя — четырёхугольником, с пятью —
подробнее...
Помогите!!!
Площадь треугольника
Ключевые слова: треугольник, площадь, высота, формула Герона Ниже
подробнее...
Как найти радиус окружности вписанной в равносторонний треугольник?
Сторона равностороннего треугольника равна радиусу описанной окружности, умноженному на корень из
подробнее...
Как найти радиус вписанной окружности в равностороннем треугольнике.
r=a2V3 V знак корня
маленькое ЭР радиус вписанной окр
R=aV3 а сторона равнстр.
подробнее...
спросили в Описание
найти площадь,высоту,радиусы вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника,зная,что дана ст
S= (a в квадрате умножить на корень из 3) : 4
r=2R
a= R умножить на корень из 3
r -
подробнее...
найти площадь,высоту,радиусы вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника,зная,что дана ст
S= (a в квадрате умножить на корень из 3) : 4
r=2R
a= R умножить на корень из 3
r -
подробнее...
спросили в Другое
что такое многоугольник
Многоугольник — это плоская геометрическая фигура, состоящая из отрезков, пересекающихся в трех или
подробнее...
что такое многоугольник
Многоугольник — это плоская геометрическая фигура, состоящая из отрезков, пересекающихся в трех или
подробнее...
Если радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 2 см, то чему равна плошадь этого треугольника?
a - длина стороны. P - периметр. Тогда 0.5a/ r= ctg30 =Sqrt(3). Отсюда:
a = 2*r*SQRT(3). S =
подробнее...