посчитать производную онлайн

Ответ от Alexander Alenitsyn[гуру]
1) Пусть функция y(x) задана уравнением f(x,y)=0. Если подставить у (х) в это равенство, получится тождество f(x,y(x))=0относительно х, причём f(x,y(x)) - сложная функция от х. Тождество можно продифференцировать по х, здесь появляются частные производные от f(x,y) по х и по у: f\'_x, f\'_y Итак, f\'_x+f\'_y*y\'(x)=0, отсюда: y\'(x)= - f\'_x / f\'_yВ данном примере: x-y(x)*arctg(y(x)/x)=0, 1-y\'(x)*arctg(y(x)/x)-y(x)/(1+(y(x)/x)^2)*(y\'(x)x-y(x))/x^2=0,1-y\'*arctg(y/x)-y*(xy\'-y)/(x^2+y^2)=0. Отсюда можно выразить y\'.2) Сначала 1-ю производную:y\'(x)=dy/dx=dy/dt*dt/dx=y\'(t)/x\'(t)=sin t /(1-cos t).y\'\'(x)=d(y\'(x))/dx=d(y\'(x))/dt * dt/dx=d(y\'(x(t)))/dt / x\'(t)y\'\'(x)=(sin t /(1-cos t))\' /(a(1-cos t))=...