рациональные выражения как решать

Ответ от Лиса[новичек]
Рациональные выражения
Ключевые слова: рациональные выражения, область значений функции, областью определения функции, рациональная функция, основное свойство рациональной дроби, сокращение дроби, преобразования рациональных выражений.
Определение. Пусть задано числовое множество DR. Если каждому числу xD поставлено в соответствие единственное число y, то говорят, что на множестве D задана числовая функция : y = f ( x ), xD.
Определение. Множество D, называется областью определения функции и обозначается D ( f ( x )).
Определение. Множество, состоящее из всех элементов f ( x ), где xD, называется областью значений функции и обозначается E ( f ( x )).
Определение. Рациональной называется функция, которую можно представить в виде отношения двух многочленов, то есть f(x)=Pn(x)Qm(x) где Pn(x) − многочлен n -ной степени, Qm(x) − многочлен m -ной степени. Такую функцию f ( x ) ещё иногда называют рациональной дробью.
Основное свойство рациональной дроби можно выразить формулой Q(x)P(x)=Q(x)R(x)P(x)R(x), справедливой при Q(x)=0R(x)=0, R (x) − многочлен. Кратко основное свойство рациональной дроби может быть выражено фразой: числитель и знаменатель рациональной дроби можно умножить и разделить на одно и то же отличное от нуля число, одночлен или многочлен.
Из основного свойства рациональной дроби следуют равенства: PQ=−Q−P=−P−Q=−Q−P.
Например, 2−xx−1=−2−x1−x=x−21−x=−x−2x−1.
Основное свойство дроби даёт возможность умножить и разделить числитель и знаменатель рациональной дроби на одно и то же выражение, отличное от нуля. Такая операция называется сокращением дроби. Для того, чтобы сократить рациональную дробь, нужно разложить её числитель и знаменатель на множители. При этом сокращение возможно, лишь если числитель и знаменатель имеют общие множители. Если же они не имеют общих множителей, то дробь сократить нельзя.
Для того, чтобы привести несколько рациональных дробей к общему знаменателю, нужно:
* разложить числитель и знаменатель каждой дроби на множители;
* найти общий знаменатель всех этих дробей;
* найти дополнительные множители для каждой дроби, они получаются путем деления общего знаменателя на знаменатель каждой из дробей;
* умножить каждую из дробей на свой дополнительный множитель.
Преобразования рациональных выражений.
Сложение. Сумма двух рациональных дробей с одинаковыми знаменателями определяется следующей формулой: PQ+RQ=QP+R, то есть для того, чтобы сложить две дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить тем же.
Вычитание. Разность двух рациональных дробей с одинаковыми знаменателями определяется следующей формулой: PQ−RQ=QP−R, то есть для того, чтобы вычесть две дроби с одинаковыми знаменателями, нужно вычесть их числители, а знаменатель оставить тем же.
Если же нужно сложить или вычесть две дроби с разными знаменателями, то сперва их следует привести к одному знаменателю и после произвести сложение и вычитание.