ребро правильного тетраэдра равно 1

Ответ от Пюрбяха[гуру]
1)

C1C²=BC²-C1B²=a²-a²/4=3a²/4 => C1C=√3a/2 => OC=2/3 C1C=√3a/3
OB1/OC=C1B/C1C
OB1/(√3a/3)=1/√3
OB1=1/√3 * √3a/3=a/3
A1B1=2a/3
OS²=SC²-OC²=a²-3a²/9=6a²/9 => OS=√6a/3
OS²-SS1²=OC²-CS1²
6a²/9-x²=3a²/9-a²+2ax-x²
a²/3+a²=2ax
a+3a=6x
SS1=x=4a/6=2a/3
OS1²=OS²-SS1²=6a²/9-4a²/9=2a²/9 => OS1=√2a/3
S=(2a/3 * √2a/3)/2=√2a²/9
Ответ: √2a²/9 ед².

4)

∠OS1B1=∠OSB=90°, ∠S1OD1=∠SOB (вертикальные) => треугольники OS1B1 и OSB подобны по первому признаку подобия треугольников => OS1/OS=OD1/OB=2/3
2x+3x=15
5x=15
x=3
OD1=6
OB=9
BS²=OB²-OS²=81-9=72 => BS=6√2
BD=2*6√2=12√2
BD²=AB²+AD²=a²+a²=2a²=288 => a²=144 => AB=AD=a=12
P1(ABCD)=4*12=48
D1S1²=OD1²-OS1²=36-4=32 => D1S1=4√2
B1D1=2*4√2=8√2
B1D1²=A1B1²+A1D1²=a²+a²=2a²=128 => a²=64 => A1B1=A1D1=a=8
P2(A1B1C1D1)=4*8=32
EE1²=E1F²-EF²=5²-((12-8)/2)²=25-4=21 => EE1=√21
Sбок. =(P1+P2)*EE1/2=(48+32)*√21/2=80√21/2=40√21
Ответ: 40√21 см².

з. ы. перепроверяй