решение квадратных уравнений

Ответ от Александра Шестомирова[эксперт]
Алгоритм решения неполных квадратных уравнений с дискриминантом и без него
Неполное квадратное уравнение – квадратное уравнение вида ах2+bх+с=0, где хотя бы один из коэффициентов b или с равен нулю.
Неполные квадратные уравнения бывают трёх видов:
1 тип – ах2+с=0, где с не равен нулю
2 тип – ах2+bх=0, где b не равен нулю
3 тип – ах2=0, где и b, и с равны нулю
Решение неполного квадратного уравнения 1 типа (ах2+с=0):
1) с дискриминантом
В уравнении ax2+bx+c=0 коэффициент b равен нулю
D=02- 4ac= - 4ac
Дискриминант отрицательный, значит, уравнение не имеет корней, если коэффициенты а или с однозначны (оба положительные или отрицательные) . Если или а, или с меньше нуля, уравнение будет иметь два корня (минус на минус даёт плюс) :
Например:
7х2 – 28 = 0
D = 02 – 4∙7∙(-28) = 784 > 0 (2 корня)
Ответ: - 2; 2
2) без дискриминанта
ах2+с=0
Чтобы решить уравнение без дискриминанта, надо перенести с на правую сторону:
ах2= - с
А дальше решать как обычное квадратное уравнение:
Если а и с – положительные числа, то уравнение не будет иметь корней. Если а или с – отрицательное число, то уравнение будет иметь два корня.
Например:
7х2 – 28 = 0
7х2 = 28
х2 = 28:7
х2 = 4
,
Ответ: 2; -2
Решение неполного квадратного уравнения 2 типа (ах2+bх=0):
1) с дискриминантом
ах2+bх+0=0
D=b2+4a∙0=b2
Например:
5х2 – 12х = 0
D = (-12)2 – 4∙5∙0 = 144 > 0 (2 корня)
Ответ: 0; 2,4
2) без дискриминанта
ах2+bх=0
Множитель х вынесем за скобки:
х (ах+b)=0
x1=0 или ах+b=0
ax= - b
Например:
5х2 – 12х = 0
х (5х – 12) = 0
5х – 12 = 0
5х = 12
х1 = 0 х2 = 12:5 = 2,4
Ответ: 0; 2,4
Решение неполного квадратного уравнения 3 типа (ах2=0):
1) с дискриминантом
ах2+0х+0=0
D=02+4∙0∙a=0
Например:
7х2 = 0
D = 02 – 4∙7∙0 = 0 – 0 = 0 (1 корень)
Ответ: 0
2) без дискриминанта
ах2=0
х2=0
Например:
7х2 = 0
х2 = 0:7 = 0
х = 0
Ответ: 0
Уравнение вида ах2=0 равносильно уравнению вида х2=0 и имеет только один корень 0