сумма натуральных чисел
Автор Михаил Александров задал вопрос в разделе Естественные науки
Сумма всех натуральных чисел действительно равна -1/12? и получил лучший ответ
Ответ от Иван Федоров[гуру]
Не совсем так. Сумма всех натуральных чисел - расходящийся ряд. Расходящихся рядов существует бесконечно много, однако все они расходятся по-разному и существует соблазн (а иногда и потребность) как-то различать эти ряды между собой. Поэтому (а иногда и из спортивного интереса) математиками придуманы различные приёмы суммирования расходящихся рядов, так называемые методы регуляризации. Для чего нужны подобные фокусы? Слышали о перенормировках в квантовой электродинамике, о том, что вычисления дают бесконечные массы частиц, но особыми приёмами их можно преобразовать к конечному виду? Вот это, грубо говоря, из той же оперы.
Равенство тут не означает эквивалентность на множестве рациональных чисел, поскольку расходящийся ряд (сумма всех натуральных чисел) не принадлежит ни множеству натуральных, ни множеству рациональных чисел, а является объектом совсем иного класса. Но по определённым (и весьма строгим) правилам этому объекту можно сопоставить число -1/12. Правила сопоставления очень похожи на правила суммирования рядов. Подробнее см. в Википедии
ДОПОЛНЕНИЕ.
Или вот тут обсуждение почитайте
ссылка
Нет, конечно, это не так. "Сумма" всех натуральных чисел равна +бесконечности. Наверняка то "доказательство" написано так, что ошибка спрятана где-то внутри.
Хотя, конечно, смотря что понимать под словом "сумма бесконечного ряда". Обычное определение - предел суммы конечного отрезка ряда. Здесь это, разумеется, бесконечность.
Но возможны и другие, более "хитрые", понимания "суммы".
"На дурака не нужен нож
Ему с три короба наврешь - и делай с ним что хошь! "
"Приключения Буратино". Рекомендую к просмотру. Не ютуб!
натуральное число - это целое положительное число. При сложении его с другим целым положительным в результате никак отрицательное получится не может.
Умники, блин.
Специальные методы суммирования, использующиеся в некоторых разделах математики, позволяют присвоить конечные значения расходящимся числовым рядам. В частности, один из таких способов предоставляет метод, основанный на регуляризации аналитического продолжения дзета-функции Римана и суммирование по методу Рамануджана, позволяют сопоставить данному ряду некое конечное значение: -1/12.
Доказано больше 100 лет назад.
"Все нетривиальные нули дзетта-функции имеют вещественную часть равную одной второй".Эту гипотезу Риман вывел еще в 18 веке. Она не доказана и неопровергнута до сих пор. За ее доказательство или опровержение будет выплачено миллион долларов американским институтом Клея. Пока ее никто не получил.
помогите пожалуйста!! вычислите сумму натуральных чисел от 1+2+3+4+...+97+98+99+100.
Выдающегося немецкого математика Карла Фридриха Гаусса (1777-1855) современники называли «королём
подробнее...
Сколько последовательных натуральных чисел начиная с 1 нужно сложить чтобы их сумма была равна 105
Сколько последовательных натуральных чисел, начиная с 1, нужно сложить, чтобы их сумма была равна
подробнее...
найдите сумму всех натуральных чисел от 40 до 110 включительно
Сначала находим сумму всех натуральных чисел от 1 до 110 :
S(100)=(1+100)*100^2=101*50=5050
помогите пожалуйста:)) Найдите сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 140, которые не делятся на 17.
Найди сумму от 1 до 16, от18 до 33, от 35 до 50, и т. д.
Во всех случаях разность равна 1, а
подробнее...
помогите решить математическую задачу
Натуральный ряд 1 2 3 4 5 и т. д. сложить все числа от 1 до 100 сумма 5050. То есть 11 точно есть.
подробнее...
Скажите, пожалуйста, этот калькулятор программируемый или нет?
у тебя модель написана, загугли. На этой фотке не прочесть
Алексей
ряд простых чисел
В диапазоне от 1 до 100 000 количество простых чисел равно 9593.
Просто́е число́ — это
подробнее...
Найдите четырехзначное натуральное число, кратное 19 сумма цифр которого на 1 больше их произведения. Ответ: 3211
Можно совершенно иначе.
0) Единственное рассуждение уважаемого Гуру, которое нам
подробнее...
натуральные числа и действия с ними
Натуральные числа (естественные числа) — числа, возникающие естественным образом при счёте (как в
подробнее...
Натуральные числа (N)
Натуральные числа (естественные числа) — числа, возникающие естественным образом при счёте (как в
подробнее...
Чему равна сумма членов арифметической прогрессии?
Рассказывают, что однажды учитель начальной школы, желая занять класс на продолжительное время
подробнее...
история возникновения отрицательных чисел
Отрицательные числа появились значительно позже натуральных чисел и обыкновенных дробей. Первые
подробнее...
помогите решить задачу по паскалю.информатика 9 кл. Дано натуральное число. Найти сумму его делителей, не кратных 3.
Помогаю.
1) Нужно ввести с клавиатуры число.
2) Найти все его делители. Для этого нужно в
подробнее...
Какое множество является пересечением множества натуральных и множества действительных чисел?
Понятие множества является одним из основных неопределяемых понятий математики. Под множеством
подробнее...
Признаки делимости чисел от 1 до 10
, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 11, 25 и разрядную единицу
Для упрощения деления натуральных чисел были
подробнее...