свертка функций

Ответ от Коротеев Александр[гуру]
Вообще свёртка это математическая операция. Аналоговая (непрерываная) - интеграл. Дискретная - сумма. От произведения двух функций, одна из которых развёрнута задом на перёд и сдвинута на переменную величину. А свёртка - функция этой величины.
Применительно к радиотехнике (сигналам) свёртка даёт результат воздействия на сигнал фильтра с переходной функцией h(t) или импульстной характеристикой g(t). Т. н. интегралы Дюамеля.
(Я уж не пишу тут формул - их можно найти в книжках и инете, а тут геморно вставлять) .
(Переходная функция - реакция системы на "ступеньку" - перепад входного сигнала на 1. А импульсная - реакция на импульс - на дельта-функцию. )
ссылка u/RUS/fakyl/VECH/metod/metod8/Image136.gif
ссылка u/RUS/fakyl/VECH/metod/metod8/Image144.gif
(это ссылки на картинки, но я не могу их нормально вставить - они режутся)
Образно понимать воздействия фильтра (системы) можно двояко. Либо коэффициент фильтра (т. е. значение в одной из точек второй функции в свёртке) - это доля текущего отсчёта сигнала в сдвинутом отсчёте результирующего сигнала, либо фильтр, это некоторая взвешенная маска, по которой распределяется текущий отсчёт сигнала. Один хрен. Вот свёртка и описывает это.
ссылка u/RUS/fakyl/VECH/metod/metod8/pic7.jpg
Ещё следует отметить свойство, связанное со свёрткой.
Если брать Фурье-образы сигналов (или преобразования Лапласа, или z-преобразования и вообще какие-то интегральные преобразования) , то результату свёртки сигналов соответствует результат произведения их Фурье-образов. И наоборот. Это выводится из преобразования и свойств свёртки.
&gt^.^&lt
Источник: Картинки - отсюда: ссылка u/RUS/fakyl/VECH/metod/metod8/oglavl.htm - посмтри и там, кстати