теорема о медианах треугольника
Автор Mekare задал вопрос в разделе Домашние задания
Медианы треугольника и получил лучший ответ
Ответ от Lis[гуру]
Теорема. Медианы треугольника пересекаются в одной точке, и делятся этой точкой в отношении 2 к 1, считая от вершины треугольника.
Доказательство:
Проведем в треугольнике ABC медианы AK и BL. Проведем через точку L прямую, параллельную медиане AK. Обозначим через M точку пересечения этой прямой со стороной BC.
Поскольку AL = LC, то по теореме Фалеса CM = MK = t. Поскольку K — середина стороны BC, то BK = 2t.
По теореме о пропорциональных отрезках BO : OL = BK : KM = 2 : 1.
Итак, медиана AK делит медиану BL в отношении 2 : 1, считая от вершины. Аналогично можно доказать, что медиана, проведенная из вершины C, также делит медиану BL в отношении 2 : 1. Но отрезок BL можно поделить в отношении 2 : 1, считая от В только одним способом, значит медиана, проведенная из Вершины С треугольника, также проходит через точку O.
При этом было показано что точка O делит медиану BL в отношении 2 : 1. Доказательство, проведенное для медианы BL, можно провести и для других медиан, поэтому точка O делит каждую медиану в отношении 2 : 1, считая от вершины.
что называют МЕДИАНОЙ ТРЕУГОЛЬНИКА
Медиана треугольника ― прямая (или отрезок внутри треугольника) , соединяющая вершину
подробнее...
Билеты по геометрии: ( Пропорциональные отрезки. Вывод теоремы о биссектрисе треугольника.
#yaimg164778#
BD/CD=AB/AC
Теорема о биссектрисе формулируется следующим образом:
подробнее...
ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА! почему по теореме синусов что стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов
Нет, тебе ещё и объясните. ЭТО ТЕОРЕМА-ЭТО ЗАКОН, ну не понял по инету, ну возьми книгу. Ведь там
подробнее...
Напишите доказательство теоремы о пересечении медиан треугольника.
еорема. Все три медианы треугольника пересекаются в одной точке.
Пусть в треугольнике
подробнее...
Теорема о пересечении медиан треугольника (только теорема) помогите плиз
Медианы треугольника пересекаются в одной точке и точкой пересечения делят друг друга в отношении
подробнее...
Теорема Фалеса. Подобие треугольников
Признаки подобия треугольников
1. За двумя углами:
Если два угла одного
подробнее...
свойства медианы высоты и биссектрисы треугольника
Медиана:
Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая называется центроидом, и
подробнее...
Прямоугольный треугольник: определение и свойство (а)
[ссылка появится после проверки модератором]
Прямоугольным называется треугольник, у которого
подробнее...
Напишите пожалуйста все теоремы (или не все//),связанные с треугольниками!!
Стороны и углы треугольника:
Теорема .1. Неравенство треугольника
Теорема .2. Сумма углов
подробнее...
.Сформулируйте и докажите теорему о биссектрисе равнобедренного треугольника.
Теорема. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и
подробнее...