медианы делятся в отношении 2 к 1

Ответ от Lis[гуру]
Теорема. Медианы треугольника пересекаются в одной точке, и делятся этой точкой в отношении 2 к 1, считая от вершины треугольника.
Доказательство:
Проведем в треугольнике ABC медианы AK и BL. Проведем через точку L прямую, параллельную медиане AK. Обозначим через M точку пересечения этой прямой со стороной BC.
Поскольку AL = LC, то по теореме Фалеса CM = MK = t. Поскольку K — середина стороны BC, то BK = 2t.
По теореме о пропорциональных отрезках BO : OL = BK : KM = 2 : 1.
Итак, медиана AK делит медиану BL в отношении 2 : 1, считая от вершины. Аналогично можно доказать, что медиана, проведенная из вершины C, также делит медиану BL в отношении 2 : 1. Но отрезок BL можно поделить в отношении 2 : 1, считая от В только одним способом, значит медиана, проведенная из Вершины С треугольника, также проходит через точку O.
При этом было показано что точка O делит медиану BL в отношении 2 : 1. Доказательство, проведенное для медианы BL, можно провести и для других медиан, поэтому точка O делит каждую медиану в отношении 2 : 1, считая от вершины.