теорема о существовании и единственности

Ответ от Alexander Alenitsyn[гуру]
Пусть А - квадратная матрица. Если её определитель не
равен 0, то можно по формулам Крамера найти матрицу
В, такую что АВ=ВА=Е, где Е - единичная матрица. Таким
образом, если опред. А не равен 0, то обр. матрица В
существует. Обратно, если В существует, то её
определитель не равен 0. иначе опред. Е был бы 0, а он
равен 1.
Теперь о ед-сти обр. матрицы: Пусть АВ=ВА=Е, и пусть
также АС=СА=Е, т. е. имеется две обратные матрицы
В и С. Умножим АВ=Е на С слева, получим САВ=С, но
СА=Е, и получаем В=С, что и требовалось.