теорема обратная теореме виета

Ответ от туман7808[новичек]
Сумма корней приведённого квадратного уравнения ( коэффициент при x? равен1) равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену

Ответ от Ђамара[гуру]
Теорема Виета:
В квадратном уравнении ах^2+вх+с=0 корни х1 и х2 связаны соотношением:
х1+х2=-в/а, х1*х2=с/а.
Обратная теорема:
Если сумма чисел равна р, а произведение q,
то данные числа являются корнями квадратного уравнения х^2- рх+q=0.
Прямая теорема: из условия следует заключение.
Обратная теорема: из заключения следует условие.

Ответ от Борко Никита[активный]
ax2+bx+c=0
a+b=cтеорема виета
c-a=b теор обр теореме виета

Ответ от Nada konnova[гуру]
По праву в стихах быть воспета
О свойствах корней теорема Виета.
Что лучше, скажи, постоянства такого:
Умножишь ты корни и дробь уж готова:
В числителе С, в знаменателе А,
А сумма корней тоже дроби равна
Хоть с минусом дробь эта, что за беда-
В числителе b, в знаменателе a.

Ответ от Алексей Попов[гуру]
Решим уравнение x² -5х+6 =0
Дискриминант = 25-24=1 тогда х=(5+1) /2 =3 и х=(5 -1) /2 =2
3 и 2 корни уравнения. Виет первым заметил, что если корни сложить 3+2=5 то получается второй коэффициент уравнения с обратным знаком, а если корни перемножить 3*2=6 то получается последний коэффициент квадратного уравнения. Он сформулировал две теоремы
Прямая теорема
Сумма корней приведённого квадратного уравнения ( коэффициент при x² равен1) равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену
Обратная теорема
Если числа а и в таковы, что а+в= -р, а*в =q, то эти числа есть корни уравнения x² +рх+q =0
C помощью обратной теоремы можно многие квадратные уравнения решать устно, методом подбора
1) x² -11х+24=0 нужно подобрать такие два числа, чтобы при умножении было 24, а при сложении 11. Это 8 и 3 Значит х=8 и х=3
2) x²+11х+30 =0 подбираем такие два числа а и в чтобы
а*в =30 и а+в = - 11 это -5 и -6 значит х= -5 и х= -6
3) x² + х -12 =0 это числа -4 и 3 тогда х= -4 и х=3
Если потренироваться, то корни можно подбирать очень быстро
Если уравнение не приведённое ( первое число отлично от 1) то
можно каждое слагаемое уравнения разделить на это первое число и тогда уравнение станет приведённым

Ответ от 3 ответа[гуру]

Ответ от 3 ответа[гуру]