теорема виета формула
Автор **метр в припрыжку)) задал вопрос в разделе Домашние задания
скажите формулу теоремы Виета и получил лучший ответ
Ответ от @igule4k@[новичек]
Теорема Виета связывает корни квадратного уравнения с его коэффициентами. Для приведенного уравнения x² + px + q = 0 формулы таковы:
Сумма корней равна второму коэффициенту с противоположным знаком: x1 + x2 = -p.
Произведение корней равно свободному члену: x1x2 = q.
Для общего вида ax² + bx + c = 0 формулы обобщаются:
x1 + x2 = -b / a
x1x2 = c / a
Существует обратная теорема Виета: если числа удовлетворяют этим соотношениям, они являются корнями уравнения. Это помогает быстро подбирать корни без вычисления дискриминанта. Для многочленов высших степеней теорема аналогично выражает коэффициенты через суммы произведений корней.
Ответ от Butters[гуру]
даже скажу понятнее 🙂
уравнение вида x2 + px + q = 0
сумма корней данного уравнения равна коэффициенту р, но с противоположным знаком, а произведение этих корней равно коэффициенту q.
пример:
х2 + 9х + 18 =0
первый корень равен -3, второй -6 ( коэффициент - 9 = -6 -3, 18= -6 * -3)
даже скажу понятнее 🙂
уравнение вида x2 + px + q = 0
сумма корней данного уравнения равна коэффициенту р, но с противоположным знаком, а произведение этих корней равно коэффициенту q.
пример:
х2 + 9х + 18 =0
первый корень равен -3, второй -6 ( коэффициент - 9 = -6 -3, 18= -6 * -3)
Ответ от Дарья Савицкая[мастер]
Теорема Виета. Сумма корней приведенного квадратного трехчлена x2 + px + q = 0 равна его второму коэффициенту p с противоположным знаком, а произведение – свободному члену q, т. е. x1 + x2 = – p и x1 x2 = q
Теорема Виета. Сумма корней приведенного квадратного трехчлена x2 + px + q = 0 равна его второму коэффициенту p с противоположным знаком, а произведение – свободному члену q, т. е. x1 + x2 = – p и x1 x2 = q
Ответ от Ўлия Андрейченко[гуру]
Теорема Виета
Ключевые слова: квадратное уравнение, корни, приведенное уравнение, теорема Виета
Теорема Виета. Сумма корней приведенного квадратного трехчлена x2 + px + q = 0 равна его второму коэффициенту p с противоположным знаком, а произведение – свободному члену q, т. е. x1 + x2 = – p и x1 x2 = q
Теорема Виета замечательна тем, что, не зная корней квадратного трехчлена, мы легко можем вычислить их сумму и произведение, то есть простейшие симметричные выражения x1 + x2 и x1 x2. Так, еще не зная, как вычислить корни уравнения x2 – x – 1 = 0, мы, тем не менее, можем сказать, что их сумма должна быть равна 1, а произведение должно равняться –1.
Теорема Виета позволяет угадывать целые корни квадратного трехчлена. Так, находя корни квадратного уравнения x2 – 5x + 6 = 0, можно начать с того, чтобы попытаться разложить свободный член (число 6) на два множителя так, чтобы их сумма равнялась бы числу 5. Это разложение очевидно: 6 = 2 × 3, 2 + 3 = 5. Отсюда должно следовать, что числа 2 и 3 являются искомыми корнями.
Обратная Теорема Виета. Если числа x1 и x2 удовлетворяют соотношениям x1 + x2 = – p и x1 x2 = q, то они удовлетворяют квадратному уравнению x2 + px + q = 0.
Теорема Виета применяется для подбора корней квадратных уравнений. Можно расширить рамки использования этой теоремы, например, для решения систем уравнений. Это сокращает время и упрощает решение системы.
Теорема Виета
Ключевые слова: квадратное уравнение, корни, приведенное уравнение, теорема Виета
Теорема Виета. Сумма корней приведенного квадратного трехчлена x2 + px + q = 0 равна его второму коэффициенту p с противоположным знаком, а произведение – свободному члену q, т. е. x1 + x2 = – p и x1 x2 = q
Теорема Виета замечательна тем, что, не зная корней квадратного трехчлена, мы легко можем вычислить их сумму и произведение, то есть простейшие симметричные выражения x1 + x2 и x1 x2. Так, еще не зная, как вычислить корни уравнения x2 – x – 1 = 0, мы, тем не менее, можем сказать, что их сумма должна быть равна 1, а произведение должно равняться –1.
Теорема Виета позволяет угадывать целые корни квадратного трехчлена. Так, находя корни квадратного уравнения x2 – 5x + 6 = 0, можно начать с того, чтобы попытаться разложить свободный член (число 6) на два множителя так, чтобы их сумма равнялась бы числу 5. Это разложение очевидно: 6 = 2 × 3, 2 + 3 = 5. Отсюда должно следовать, что числа 2 и 3 являются искомыми корнями.
Обратная Теорема Виета. Если числа x1 и x2 удовлетворяют соотношениям x1 + x2 = – p и x1 x2 = q, то они удовлетворяют квадратному уравнению x2 + px + q = 0.
Теорема Виета применяется для подбора корней квадратных уравнений. Можно расширить рамки использования этой теоремы, например, для решения систем уравнений. Это сокращает время и упрощает решение системы.
Ответ от Ётанислава Голден[гуру]
x1 umn na x2 = c
x1 + x2 = b s protivivopoloznqm znakom
x1 umn na x2 = c
x1 + x2 = b s protivivopoloznqm znakom
Ответ от Жанат Есембеков[активный]
Теорема Виета. Сумма корней приведенного квадратного уравнения x2 + px+ q = 0 равна коэффициенту при первой степени неизвестного, взятому с обратным знаком:
x(1) + x(2) = – p ,
а произведение равно свободному члену:
x(1) · x(2) = q .
Теорема Виета. Сумма корней приведенного квадратного уравнения x2 + px+ q = 0 равна коэффициенту при первой степени неизвестного, взятому с обратным знаком:
x(1) + x(2) = – p ,
а произведение равно свободному члену:
x(1) · x(2) = q .
Ответ от Натали[новичек]
Теорема Виета. Сумма корней приведенного квадратного трехчлена x2 + px + q = 0 равна его второму коэффициенту p с противоположным знаком, а произведение – свободному члену q, т. е. x1 + x2 = – p и x1 x2 = q
Теорема Виета. Сумма корней приведенного квадратного трехчлена x2 + px + q = 0 равна его второму коэффициенту p с противоположным знаком, а произведение – свободному члену q, т. е. x1 + x2 = – p и x1 x2 = q
Ответ от AllahuAkbar[новичек]
)
)
Ответ от Жантемир Виндугов[новичек]
Если c_{1}, c_{2}, ldots, c_{n} — корни многочлена
x^n + a_1x^{n-1} + a_2x^{n-2} + .+ a_n,,!
(каждый корень взят соответствующее его кратности число раз), то коэффициенты a_1, ldots, a_n выражаются в виде симметрических многочленов от корней [2], а именно:
{ extstyle egin{matrix}
a_1 &=& -(c_1 + c_2 + ldots + c_n)
a_2 &=& c_1 c_2 + c_1 c_3 + ldots + c_1 c_n + c_2 c_3 + ldots + c_{n-1} c_n
a_3 &=& -(c_1 c_2 c_3 + c_1 c_2 c_4 + ldots + c_{n-2} c_{n-1} c_{n})
& &ldots
a_{n-1} &=& (-1)^{n-1} (c_1 c_2 ldots c_{n-1} + c_1 c_2 ldots c_{n-2} c_n + ldots + c_2 c_3...c_n)
a_n &=& (-1)^n c_1 c_2 ldots c_n end{matrix}}
Иначе говоря (-1)^ka_k равно сумме всех возможных произведений из k корней.
Если старший коэффициент многочлена a_0
e 1, то для применения формулы Виета необходимо предварительно разделить все коэффициенты на a_0 (это не влияет на значение корней многочлена). В этом случае формулы Виета дают выражение для отношений всех коэффициентов к старшему. Из последней формулы Виета следует, что если корни многочлена целочисленные, то они являются делителями его свободного члена, который также целочисленный.
Если c_{1}, c_{2}, ldots, c_{n} — корни многочлена
x^n + a_1x^{n-1} + a_2x^{n-2} + .+ a_n,,!
(каждый корень взят соответствующее его кратности число раз), то коэффициенты a_1, ldots, a_n выражаются в виде симметрических многочленов от корней [2], а именно:
{ extstyle egin{matrix}
a_1 &=& -(c_1 + c_2 + ldots + c_n)
a_2 &=& c_1 c_2 + c_1 c_3 + ldots + c_1 c_n + c_2 c_3 + ldots + c_{n-1} c_n
a_3 &=& -(c_1 c_2 c_3 + c_1 c_2 c_4 + ldots + c_{n-2} c_{n-1} c_{n})
& &ldots
a_{n-1} &=& (-1)^{n-1} (c_1 c_2 ldots c_{n-1} + c_1 c_2 ldots c_{n-2} c_n + ldots + c_2 c_3...c_n)
a_n &=& (-1)^n c_1 c_2 ldots c_n end{matrix}}
Иначе говоря (-1)^ka_k равно сумме всех возможных произведений из k корней.
Если старший коэффициент многочлена a_0
e 1, то для применения формулы Виета необходимо предварительно разделить все коэффициенты на a_0 (это не влияет на значение корней многочлена). В этом случае формулы Виета дают выражение для отношений всех коэффициентов к старшему. Из последней формулы Виета следует, что если корни многочлена целочисленные, то они являются делителями его свободного члена, который также целочисленный.
Ответ от Кирилл Булыгин[активный]
здесьwww.webmath.ru/poleznoe/formules_19_5.php
здесьwww.webmath.ru/poleznoe/formules_19_5.php
Ответ от Настя Гречка[новичек]
)
)
Ответ от Karl karlovich[новичек]
Если c_{1}, c_{2}, ldots, c_{n} — корни многочлена
x^n + a_1x^{n-1} + a_2x^{n-2} + .+a_n,,!
(каждый корень взят соответствующее его кратности число раз), то коэффициенты a_1, ldots, a_n выражаются в виде симметрических многочленов от корней [2], а именно:
{ extstyle egin{matrix}
a_1 &=& -(c_1 + c_2 + ldots + c_n)
a_2 &=& c_1 c_2 + c_1 c_3 + ldots + c_1 c_n + c_2 c_3 + ldots + c_{n-1} c_n
a_3 &=& -(c_1 c_2 c_3 + c_1 c_2 c_4 + ldots + c_{n-2} c_{n-1} c_{n})
& &ldots
a_{n-1} &=& (-1)^{n-1} (c_1 c_2 ldots c_{n-1} + c_1 c_2 ldots c_{n-2} c_n + ldots + c_2 c_3...c_n)
a_n &=& (-1)^n c_1 c_2 ldots c_n end{matrix}}
Иначе говоря (-1)^ka_k равно сумме всех возможных произведений из k корней.
Если старший коэффициент многочлена a_0
e 1, то для применения формулы Виета необходимо предварительно разделить все коэффициенты на a_0 (это не влияет на значение корней многочлена). В этом случае формулы Виета дают выражение для отношений всех коэффициентов к старшему. Из последней формулы Виета следует, что если корни многочлена целочисленные, то они являются делителями его свободного члена, который также целочисленный.
Если c_{1}, c_{2}, ldots, c_{n} — корни многочлена
x^n + a_1x^{n-1} + a_2x^{n-2} + .+a_n,,!
(каждый корень взят соответствующее его кратности число раз), то коэффициенты a_1, ldots, a_n выражаются в виде симметрических многочленов от корней [2], а именно:
{ extstyle egin{matrix}
a_1 &=& -(c_1 + c_2 + ldots + c_n)
a_2 &=& c_1 c_2 + c_1 c_3 + ldots + c_1 c_n + c_2 c_3 + ldots + c_{n-1} c_n
a_3 &=& -(c_1 c_2 c_3 + c_1 c_2 c_4 + ldots + c_{n-2} c_{n-1} c_{n})
& &ldots
a_{n-1} &=& (-1)^{n-1} (c_1 c_2 ldots c_{n-1} + c_1 c_2 ldots c_{n-2} c_n + ldots + c_2 c_3...c_n)
a_n &=& (-1)^n c_1 c_2 ldots c_n end{matrix}}
Иначе говоря (-1)^ka_k равно сумме всех возможных произведений из k корней.
Если старший коэффициент многочлена a_0
e 1, то для применения формулы Виета необходимо предварительно разделить все коэффициенты на a_0 (это не влияет на значение корней многочлена). В этом случае формулы Виета дают выражение для отношений всех коэффициентов к старшему. Из последней формулы Виета следует, что если корни многочлена целочисленные, то они являются делителями его свободного члена, который также целочисленный.
Ответ от Елена Татаренко[новичек]
спасибо
спасибо
Ответ от Ђатьяна Николаева[новичек]
Теорема Виета
Ключевые слова: квадратное уравнение, корни, приведенное уравнение, теорема Виета
Теорема Виета. Сумма корней приведенного квадратного трехчлена x2 + px + q = 0 равна его второму коэффициенту p с противоположным знаком, а произведение – свободному члену q, т. е. x1 + x2 = – p и x1 x2 = q
Теорема Виета замечательна тем, что, не зная корней квадратного трехчлена, мы легко можем вычислить их сумму и произведение, то есть простейшие симметричные выражения x1 + x2 и x1 x2. Так, еще не зная, как вычислить корни уравнения x2 – x – 1 = 0, мы, тем не менее, можем сказать, что их сумма должна быть равна 1, а произведение должно равняться –1.
Теорема Виета позволяет угадывать целые корни квадратного трехчлена. Так, находя корни квадратного уравнения x2 – 5x + 6 = 0, можно начать с того, чтобы попытаться разложить свободный член (число 6) на два множителя так, чтобы их сумма равнялась бы числу 5. Это разложение очевидно: 6 = 2 ? 3, 2 + 3 = 5. Отсюда должно следовать, что числа 2 и 3 являются искомыми корнями.
Обратная Теорема Виета. Если числа x1 и x2 удовлетворяют соотношениям x1 + x2 = – p и x1 x2 = q, то они удовлетворяют квадратному уравнению x2 + px + q = 0.
Теорема Виета применяется для подбора корней квадратных уравнений. Можно расширить рамки использования этой теоремы, например, для решения систем уравнений. Это сокращает время и упрощает решение системы.
Теорема Виета
Ключевые слова: квадратное уравнение, корни, приведенное уравнение, теорема Виета
Теорема Виета. Сумма корней приведенного квадратного трехчлена x2 + px + q = 0 равна его второму коэффициенту p с противоположным знаком, а произведение – свободному члену q, т. е. x1 + x2 = – p и x1 x2 = q
Теорема Виета замечательна тем, что, не зная корней квадратного трехчлена, мы легко можем вычислить их сумму и произведение, то есть простейшие симметричные выражения x1 + x2 и x1 x2. Так, еще не зная, как вычислить корни уравнения x2 – x – 1 = 0, мы, тем не менее, можем сказать, что их сумма должна быть равна 1, а произведение должно равняться –1.
Теорема Виета позволяет угадывать целые корни квадратного трехчлена. Так, находя корни квадратного уравнения x2 – 5x + 6 = 0, можно начать с того, чтобы попытаться разложить свободный член (число 6) на два множителя так, чтобы их сумма равнялась бы числу 5. Это разложение очевидно: 6 = 2 ? 3, 2 + 3 = 5. Отсюда должно следовать, что числа 2 и 3 являются искомыми корнями.
Обратная Теорема Виета. Если числа x1 и x2 удовлетворяют соотношениям x1 + x2 = – p и x1 x2 = q, то они удовлетворяют квадратному уравнению x2 + px + q = 0.
Теорема Виета применяется для подбора корней квадратных уравнений. Можно расширить рамки использования этой теоремы, например, для решения систем уравнений. Это сокращает время и упрощает решение системы.
Ответ от HaDe Play[новичек]
{ extstyle egin{matrix}
a_1 &=& -(c_1 + c_2 + ldots + c_n)
a_2 &=& c_1 c_2 + c_1 c_3 + ldots + c_1 c_n + c_2 c_3 + ldots + c_{n-1} c_n
a_3 &=& -(c_1 c_2 c_3 + c_1 c_2 c_4 + ldots + c_{n-2} c_{n-1} c_{n})
& &ldots
a_{n-1} &=& (-1)^{n-1} (c_1 c_2 ldots c_{n-1} + c_1 c_2 ldots c_{n-2} c_n + ldots + c_2 c_3...c_n)
a_n &=& (-1)^n c_1 c_2 ldots c_n end{matrix}}
{ extstyle egin{matrix}
a_1 &=& -(c_1 + c_2 + ldots + c_n)
a_2 &=& c_1 c_2 + c_1 c_3 + ldots + c_1 c_n + c_2 c_3 + ldots + c_{n-1} c_n
a_3 &=& -(c_1 c_2 c_3 + c_1 c_2 c_4 + ldots + c_{n-2} c_{n-1} c_{n})
& &ldots
a_{n-1} &=& (-1)^{n-1} (c_1 c_2 ldots c_{n-1} + c_1 c_2 ldots c_{n-2} c_n + ldots + c_2 c_3...c_n)
a_n &=& (-1)^n c_1 c_2 ldots c_n end{matrix}}
Ответ от Наталья Гулькина[новичек]
сложно
сложно
Ответ от Да ну да ну[новичек]
Смотри, у тя есть квадратное уравнение (квадратное - потому что квадрат - это вторая степень, и у тя в нем выше второй степени ниче нет)
^ -значок степени
буквы - любые числа
ax^2 + bx +c =0 -это общий вид уравнения
раз оно второй степени, то в нем будет 2 корня (пофиг разных или одинаковых) ,
обычно они обозначаются как x1 и x2. Теорема Виета используется когда а=1, то есть када у тя ур-е выглядит так: x^2+bx+c=0
Теорема Виета в общем виде:
x1+x2=-b
x1*x2=c
И вот ты сидишь и в уме подбираешь.
Пример: x^2-10х+25=0
У тя тут: a=1, b=-10 c=25
Подставляешь:
x1+x2=-b=10
x1*x2=c=25
Ясно, что при данной системе х1=5, x2=5
Смотри, у тя есть квадратное уравнение (квадратное - потому что квадрат - это вторая степень, и у тя в нем выше второй степени ниче нет)
^ -значок степени
буквы - любые числа
ax^2 + bx +c =0 -это общий вид уравнения
раз оно второй степени, то в нем будет 2 корня (пофиг разных или одинаковых) ,
обычно они обозначаются как x1 и x2. Теорема Виета используется когда а=1, то есть када у тя ур-е выглядит так: x^2+bx+c=0
Теорема Виета в общем виде:
x1+x2=-b
x1*x2=c
И вот ты сидишь и в уме подбираешь.
Пример: x^2-10х+25=0
У тя тут: a=1, b=-10 c=25
Подставляешь:
x1+x2=-b=10
x1*x2=c=25
Ясно, что при данной системе х1=5, x2=5
Ответ от Nastya Ray[новичек]
ax^2+bx+c=0 - неприведнное квадратное уравнение
x^2+bx+c=0
- -
a a
x^2+px+q=0 - приведённое квадратное уравнение
x1+x2=-p
x1*x2=q
ax^2+bx+c=0 - неприведнное квадратное уравнение
x^2+bx+c=0
- -
a a
x^2+px+q=0 - приведённое квадратное уравнение
x1+x2=-p
x1*x2=q
Ответ от Адрей Кузницин[новичек]
x2+px+q=0 x+x=-p x*x=q
x2+px+q=0 x+x=-p x*x=q
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с ответами на Ваш вопрос: скажите формулу теоремы Виета
спросили в Wolfram
Формула Герона, теорема Вариньёна, теорема Фалеса, теорема Виета. Доказательство.
дополню сказанное выше
теорема Виета доказывается раскрытием скобок в тождестве
подробнее...
Формула Герона, теорема Вариньёна, теорема Фалеса, теорема Виета. Доказательство.
дополню сказанное выше
теорема Виета доказывается раскрытием скобок в тождестве
подробнее...
спросили в 3 мая Формула 2
Ребят, а как решать с помощью Теоремы Виеты. Что за х1, что за х2.. к примеру х (в квадрате) - 10х +3 = 0
объясняю "на пальцах":
х"2-10х+3=0
1) вычисляется Дискриминант. тк только при
подробнее...
Ребят, а как решать с помощью Теоремы Виеты. Что за х1, что за х2.. к примеру х (в квадрате) - 10х +3 = 0
объясняю "на пальцах":
х"2-10х+3=0
1) вычисляется Дискриминант. тк только при
подробнее...
Теорема Виета для уравнений с нулевым дискриминантом
К ответам выше добавлю, что, как сразу можно увидеть, это выражение есть квадрат суммы (согласно
подробнее...
Объясните как решать уравнения, по формуле D1!
Это не теорема виета) k=b/2 эту вормулу применябт если множитель перед b четный. а и с
подробнее...
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот еще темы с похожими вопросами:
Почему формулы понижения степени (в тригонометрии) называются ЗОЛОТЫМИ ФОРМУЛАМИ ТРИГОНОМЕТРИИ ???
Ответ
Тема "Тригонометрия" по праву считается одной из самых сложных и важных тем школьного
подробнее...
Подскажите список формул, которые пригодятся на ГИА по математике.
#yaimg85391#
Также нужно знать формулу дискриминанта и как вычисляются корни в
подробнее...
спросили в Алгебра
Алгебра. Найдите сумму корней квадратного уравнения x^2-13x-7=0
Алгебра. Найдите сумму корней квадратного уравнения x^2-13x-7=0
Первый способ
По теореме
подробнее...
Алгебра. Найдите сумму корней квадратного уравнения x^2-13x-7=0
Алгебра. Найдите сумму корней квадратного уравнения x^2-13x-7=0
Первый способ
По теореме
подробнее...
Скажите, пожалуйста, а что значит разложить трехчлен на линейные множества?
Квадратный трехчлен раскладывается на множители: ax 2 + bx + c = a ( x – x 1 )( x – x 2 ) , где
подробнее...