теорема синусов для треугольника вписанного в окружность

Ответ от Наталия Тузина[гуру]
Ответ Центр вписанной окружности находится в точке пересечения биссектрис треугольника. => L ACO = L OCB = 90/2 = 45 град. => L CBO = L OBA = 180 - (L OCB + L BOC) = 180 - (45 + 115) = 20 град. По теореме синусов для треугольника ВОС: OB / sin OCB = BC / sin BOC = OC / sin CBO 12 / sin 45 = BC / sin 115 = OC / 20 12 / 0,7 = BC / 0,9 = OC / 0,3 => BC = 12 * 0,9 / 0,7 = 15,4 В треугольнике АВС: BC = 15,4 L ABC = 2 * L CBO = 2 * 20 = 40 град. => AC = BC * tg ABC = 15,4 * tg 40 = 15,4 * 0,8 = 12,3 => AB^2 = AC^2 + BC^2 = 12,3^2 + 15,4^2 = 151,3 + 237,2 = 388,5 = 19,7^2 AB = 19,7 Полупериметр ABC: p = (AB + BC + AC) / 2 = (19,7 + 15,4 + 12,3) = 47,4/2 = 23,7 Радиус вписанной окружности: r = V[(p - AB)(p - BC)(p - AC) / p] = = V[(23,7 - 19,7)(23,7 - 15,4)(23,7 - 12,3) / 23,7] = = V[4 * 8,3 * 11,4 / 23,7] = V15,97 = 3,996... = 4