теорема виета формула
Автор **метр в припрыжку)) задал вопрос в разделе Домашние задания
скажите формулу теоремы Виета и получил лучший ответ
Ответ от @igule4k@[новичек]
Смотри, у тя есть квадратное уравнение (квадратное - потому что квадрат - это вторая степень, и у тя в нем выше второй степени ниче нет)
^ -значок степени
буквы - любые числа
ax^2 + bx +c =0 -это общий вид уравнения
раз оно второй степени, то в нем будет 2 корня (пофиг разных или одинаковых) ,
обычно они обозначаются как x1 и x2. Теорема Виета используется когда а=1, то есть када у тя ур-е выглядит так: x^2+bx+c=0
Теорема Виета в общем виде:
x1+x2=-b
x1*x2=c
И вот ты сидишь и в уме подбираешь.
Пример: x^2-10х+25=0
У тя тут: a=1, b=-10 c=25
Подставляешь:
x1+x2=-b=10
x1*x2=c=25
Ясно, что при данной системе х1=5, x2=5
Ответ от Butters[гуру]
даже скажу понятнее 🙂
уравнение вида x2 + px + q = 0
сумма корней данного уравнения равна коэффициенту р, но с противоположным знаком, а произведение этих корней равно коэффициенту q.
пример:
х2 + 9х + 18 =0
первый корень равен -3, второй -6 ( коэффициент - 9 = -6 -3, 18= -6 * -3)
даже скажу понятнее 🙂
уравнение вида x2 + px + q = 0
сумма корней данного уравнения равна коэффициенту р, но с противоположным знаком, а произведение этих корней равно коэффициенту q.
пример:
х2 + 9х + 18 =0
первый корень равен -3, второй -6 ( коэффициент - 9 = -6 -3, 18= -6 * -3)
Ответ от Дарья Савицкая[мастер]
Теорема Виета. Сумма корней приведенного квадратного трехчлена x2 + px + q = 0 равна его второму коэффициенту p с противоположным знаком, а произведение – свободному члену q, т. е. x1 + x2 = – p и x1 x2 = q
Теорема Виета. Сумма корней приведенного квадратного трехчлена x2 + px + q = 0 равна его второму коэффициенту p с противоположным знаком, а произведение – свободному члену q, т. е. x1 + x2 = – p и x1 x2 = q
Ответ от Ўлия Андрейченко[гуру]
Теорема Виета
Ключевые слова: квадратное уравнение, корни, приведенное уравнение, теорема Виета
Теорема Виета. Сумма корней приведенного квадратного трехчлена x2 + px + q = 0 равна его второму коэффициенту p с противоположным знаком, а произведение – свободному члену q, т. е. x1 + x2 = – p и x1 x2 = q
Теорема Виета замечательна тем, что, не зная корней квадратного трехчлена, мы легко можем вычислить их сумму и произведение, то есть простейшие симметричные выражения x1 + x2 и x1 x2. Так, еще не зная, как вычислить корни уравнения x2 – x – 1 = 0, мы, тем не менее, можем сказать, что их сумма должна быть равна 1, а произведение должно равняться –1.
Теорема Виета позволяет угадывать целые корни квадратного трехчлена. Так, находя корни квадратного уравнения x2 – 5x + 6 = 0, можно начать с того, чтобы попытаться разложить свободный член (число 6) на два множителя так, чтобы их сумма равнялась бы числу 5. Это разложение очевидно: 6 = 2 × 3, 2 + 3 = 5. Отсюда должно следовать, что числа 2 и 3 являются искомыми корнями.
Обратная Теорема Виета. Если числа x1 и x2 удовлетворяют соотношениям x1 + x2 = – p и x1 x2 = q, то они удовлетворяют квадратному уравнению x2 + px + q = 0.
Теорема Виета применяется для подбора корней квадратных уравнений. Можно расширить рамки использования этой теоремы, например, для решения систем уравнений. Это сокращает время и упрощает решение системы.
Теорема Виета
Ключевые слова: квадратное уравнение, корни, приведенное уравнение, теорема Виета
Теорема Виета. Сумма корней приведенного квадратного трехчлена x2 + px + q = 0 равна его второму коэффициенту p с противоположным знаком, а произведение – свободному члену q, т. е. x1 + x2 = – p и x1 x2 = q
Теорема Виета замечательна тем, что, не зная корней квадратного трехчлена, мы легко можем вычислить их сумму и произведение, то есть простейшие симметричные выражения x1 + x2 и x1 x2. Так, еще не зная, как вычислить корни уравнения x2 – x – 1 = 0, мы, тем не менее, можем сказать, что их сумма должна быть равна 1, а произведение должно равняться –1.
Теорема Виета позволяет угадывать целые корни квадратного трехчлена. Так, находя корни квадратного уравнения x2 – 5x + 6 = 0, можно начать с того, чтобы попытаться разложить свободный член (число 6) на два множителя так, чтобы их сумма равнялась бы числу 5. Это разложение очевидно: 6 = 2 × 3, 2 + 3 = 5. Отсюда должно следовать, что числа 2 и 3 являются искомыми корнями.
Обратная Теорема Виета. Если числа x1 и x2 удовлетворяют соотношениям x1 + x2 = – p и x1 x2 = q, то они удовлетворяют квадратному уравнению x2 + px + q = 0.
Теорема Виета применяется для подбора корней квадратных уравнений. Можно расширить рамки использования этой теоремы, например, для решения систем уравнений. Это сокращает время и упрощает решение системы.
Ответ от Ётанислава Голден[гуру]
x1 umn na x2 = c
x1 + x2 = b s protivivopoloznqm znakom
x1 umn na x2 = c
x1 + x2 = b s protivivopoloznqm znakom
Ответ от Жанат Есембеков[активный]
Теорема Виета. Сумма корней приведенного квадратного уравнения x2 + px+ q = 0 равна коэффициенту при первой степени неизвестного, взятому с обратным знаком:
x(1) + x(2) = – p ,
а произведение равно свободному члену:
x(1) · x(2) = q .
Теорема Виета. Сумма корней приведенного квадратного уравнения x2 + px+ q = 0 равна коэффициенту при первой степени неизвестного, взятому с обратным знаком:
x(1) + x(2) = – p ,
а произведение равно свободному члену:
x(1) · x(2) = q .
Ответ от Натали[новичек]
Теорема Виета. Сумма корней приведенного квадратного трехчлена x2 + px + q = 0 равна его второму коэффициенту p с противоположным знаком, а произведение – свободному члену q, т. е. x1 + x2 = – p и x1 x2 = q
Теорема Виета. Сумма корней приведенного квадратного трехчлена x2 + px + q = 0 равна его второму коэффициенту p с противоположным знаком, а произведение – свободному члену q, т. е. x1 + x2 = – p и x1 x2 = q
Ответ от AllahuAkbar[новичек]
)
)
Ответ от Жантемир Виндугов[новичек]
Если c_{1}, c_{2}, ldots, c_{n} — корни многочлена
x^n + a_1x^{n-1} + a_2x^{n-2} + .+ a_n,,!
(каждый корень взят соответствующее его кратности число раз), то коэффициенты a_1, ldots, a_n выражаются в виде симметрических многочленов от корней [2], а именно:
{ extstyle egin{matrix}
a_1 &=& -(c_1 + c_2 + ldots + c_n)
a_2 &=& c_1 c_2 + c_1 c_3 + ldots + c_1 c_n + c_2 c_3 + ldots + c_{n-1} c_n
a_3 &=& -(c_1 c_2 c_3 + c_1 c_2 c_4 + ldots + c_{n-2} c_{n-1} c_{n})
& &ldots
a_{n-1} &=& (-1)^{n-1} (c_1 c_2 ldots c_{n-1} + c_1 c_2 ldots c_{n-2} c_n + ldots + c_2 c_3...c_n)
a_n &=& (-1)^n c_1 c_2 ldots c_n end{matrix}}
Иначе говоря (-1)^ka_k равно сумме всех возможных произведений из k корней.
Если старший коэффициент многочлена a_0
e 1, то для применения формулы Виета необходимо предварительно разделить все коэффициенты на a_0 (это не влияет на значение корней многочлена). В этом случае формулы Виета дают выражение для отношений всех коэффициентов к старшему. Из последней формулы Виета следует, что если корни многочлена целочисленные, то они являются делителями его свободного члена, который также целочисленный.
Если c_{1}, c_{2}, ldots, c_{n} — корни многочлена
x^n + a_1x^{n-1} + a_2x^{n-2} + .+ a_n,,!
(каждый корень взят соответствующее его кратности число раз), то коэффициенты a_1, ldots, a_n выражаются в виде симметрических многочленов от корней [2], а именно:
{ extstyle egin{matrix}
a_1 &=& -(c_1 + c_2 + ldots + c_n)
a_2 &=& c_1 c_2 + c_1 c_3 + ldots + c_1 c_n + c_2 c_3 + ldots + c_{n-1} c_n
a_3 &=& -(c_1 c_2 c_3 + c_1 c_2 c_4 + ldots + c_{n-2} c_{n-1} c_{n})
& &ldots
a_{n-1} &=& (-1)^{n-1} (c_1 c_2 ldots c_{n-1} + c_1 c_2 ldots c_{n-2} c_n + ldots + c_2 c_3...c_n)
a_n &=& (-1)^n c_1 c_2 ldots c_n end{matrix}}
Иначе говоря (-1)^ka_k равно сумме всех возможных произведений из k корней.
Если старший коэффициент многочлена a_0
e 1, то для применения формулы Виета необходимо предварительно разделить все коэффициенты на a_0 (это не влияет на значение корней многочлена). В этом случае формулы Виета дают выражение для отношений всех коэффициентов к старшему. Из последней формулы Виета следует, что если корни многочлена целочисленные, то они являются делителями его свободного члена, который также целочисленный.
Ответ от Кирилл Булыгин[активный]
здесьwww.webmath.ru/poleznoe/formules_19_5.php
здесьwww.webmath.ru/poleznoe/formules_19_5.php
Ответ от Настя Гречка[новичек]
)
)
Ответ от Karl karlovich[новичек]
Если c_{1}, c_{2}, ldots, c_{n} — корни многочлена
x^n + a_1x^{n-1} + a_2x^{n-2} + .+a_n,,!
(каждый корень взят соответствующее его кратности число раз), то коэффициенты a_1, ldots, a_n выражаются в виде симметрических многочленов от корней [2], а именно:
{ extstyle egin{matrix}
a_1 &=& -(c_1 + c_2 + ldots + c_n)
a_2 &=& c_1 c_2 + c_1 c_3 + ldots + c_1 c_n + c_2 c_3 + ldots + c_{n-1} c_n
a_3 &=& -(c_1 c_2 c_3 + c_1 c_2 c_4 + ldots + c_{n-2} c_{n-1} c_{n})
& &ldots
a_{n-1} &=& (-1)^{n-1} (c_1 c_2 ldots c_{n-1} + c_1 c_2 ldots c_{n-2} c_n + ldots + c_2 c_3...c_n)
a_n &=& (-1)^n c_1 c_2 ldots c_n end{matrix}}
Иначе говоря (-1)^ka_k равно сумме всех возможных произведений из k корней.
Если старший коэффициент многочлена a_0
e 1, то для применения формулы Виета необходимо предварительно разделить все коэффициенты на a_0 (это не влияет на значение корней многочлена). В этом случае формулы Виета дают выражение для отношений всех коэффициентов к старшему. Из последней формулы Виета следует, что если корни многочлена целочисленные, то они являются делителями его свободного члена, который также целочисленный.
Если c_{1}, c_{2}, ldots, c_{n} — корни многочлена
x^n + a_1x^{n-1} + a_2x^{n-2} + .+a_n,,!
(каждый корень взят соответствующее его кратности число раз), то коэффициенты a_1, ldots, a_n выражаются в виде симметрических многочленов от корней [2], а именно:
{ extstyle egin{matrix}
a_1 &=& -(c_1 + c_2 + ldots + c_n)
a_2 &=& c_1 c_2 + c_1 c_3 + ldots + c_1 c_n + c_2 c_3 + ldots + c_{n-1} c_n
a_3 &=& -(c_1 c_2 c_3 + c_1 c_2 c_4 + ldots + c_{n-2} c_{n-1} c_{n})
& &ldots
a_{n-1} &=& (-1)^{n-1} (c_1 c_2 ldots c_{n-1} + c_1 c_2 ldots c_{n-2} c_n + ldots + c_2 c_3...c_n)
a_n &=& (-1)^n c_1 c_2 ldots c_n end{matrix}}
Иначе говоря (-1)^ka_k равно сумме всех возможных произведений из k корней.
Если старший коэффициент многочлена a_0
e 1, то для применения формулы Виета необходимо предварительно разделить все коэффициенты на a_0 (это не влияет на значение корней многочлена). В этом случае формулы Виета дают выражение для отношений всех коэффициентов к старшему. Из последней формулы Виета следует, что если корни многочлена целочисленные, то они являются делителями его свободного члена, который также целочисленный.
Ответ от Елена Татаренко[новичек]
спасибо
спасибо
Ответ от Ђатьяна Николаева[новичек]
Теорема Виета
Ключевые слова: квадратное уравнение, корни, приведенное уравнение, теорема Виета
Теорема Виета. Сумма корней приведенного квадратного трехчлена x2 + px + q = 0 равна его второму коэффициенту p с противоположным знаком, а произведение – свободному члену q, т. е. x1 + x2 = – p и x1 x2 = q
Теорема Виета замечательна тем, что, не зная корней квадратного трехчлена, мы легко можем вычислить их сумму и произведение, то есть простейшие симметричные выражения x1 + x2 и x1 x2. Так, еще не зная, как вычислить корни уравнения x2 – x – 1 = 0, мы, тем не менее, можем сказать, что их сумма должна быть равна 1, а произведение должно равняться –1.
Теорема Виета позволяет угадывать целые корни квадратного трехчлена. Так, находя корни квадратного уравнения x2 – 5x + 6 = 0, можно начать с того, чтобы попытаться разложить свободный член (число 6) на два множителя так, чтобы их сумма равнялась бы числу 5. Это разложение очевидно: 6 = 2 ? 3, 2 + 3 = 5. Отсюда должно следовать, что числа 2 и 3 являются искомыми корнями.
Обратная Теорема Виета. Если числа x1 и x2 удовлетворяют соотношениям x1 + x2 = – p и x1 x2 = q, то они удовлетворяют квадратному уравнению x2 + px + q = 0.
Теорема Виета применяется для подбора корней квадратных уравнений. Можно расширить рамки использования этой теоремы, например, для решения систем уравнений. Это сокращает время и упрощает решение системы.
Теорема Виета
Ключевые слова: квадратное уравнение, корни, приведенное уравнение, теорема Виета
Теорема Виета. Сумма корней приведенного квадратного трехчлена x2 + px + q = 0 равна его второму коэффициенту p с противоположным знаком, а произведение – свободному члену q, т. е. x1 + x2 = – p и x1 x2 = q
Теорема Виета замечательна тем, что, не зная корней квадратного трехчлена, мы легко можем вычислить их сумму и произведение, то есть простейшие симметричные выражения x1 + x2 и x1 x2. Так, еще не зная, как вычислить корни уравнения x2 – x – 1 = 0, мы, тем не менее, можем сказать, что их сумма должна быть равна 1, а произведение должно равняться –1.
Теорема Виета позволяет угадывать целые корни квадратного трехчлена. Так, находя корни квадратного уравнения x2 – 5x + 6 = 0, можно начать с того, чтобы попытаться разложить свободный член (число 6) на два множителя так, чтобы их сумма равнялась бы числу 5. Это разложение очевидно: 6 = 2 ? 3, 2 + 3 = 5. Отсюда должно следовать, что числа 2 и 3 являются искомыми корнями.
Обратная Теорема Виета. Если числа x1 и x2 удовлетворяют соотношениям x1 + x2 = – p и x1 x2 = q, то они удовлетворяют квадратному уравнению x2 + px + q = 0.
Теорема Виета применяется для подбора корней квадратных уравнений. Можно расширить рамки использования этой теоремы, например, для решения систем уравнений. Это сокращает время и упрощает решение системы.
Ответ от HaDe Play[новичек]
{ extstyle egin{matrix}
a_1 &=& -(c_1 + c_2 + ldots + c_n)
a_2 &=& c_1 c_2 + c_1 c_3 + ldots + c_1 c_n + c_2 c_3 + ldots + c_{n-1} c_n
a_3 &=& -(c_1 c_2 c_3 + c_1 c_2 c_4 + ldots + c_{n-2} c_{n-1} c_{n})
& &ldots
a_{n-1} &=& (-1)^{n-1} (c_1 c_2 ldots c_{n-1} + c_1 c_2 ldots c_{n-2} c_n + ldots + c_2 c_3...c_n)
a_n &=& (-1)^n c_1 c_2 ldots c_n end{matrix}}
{ extstyle egin{matrix}
a_1 &=& -(c_1 + c_2 + ldots + c_n)
a_2 &=& c_1 c_2 + c_1 c_3 + ldots + c_1 c_n + c_2 c_3 + ldots + c_{n-1} c_n
a_3 &=& -(c_1 c_2 c_3 + c_1 c_2 c_4 + ldots + c_{n-2} c_{n-1} c_{n})
& &ldots
a_{n-1} &=& (-1)^{n-1} (c_1 c_2 ldots c_{n-1} + c_1 c_2 ldots c_{n-2} c_n + ldots + c_2 c_3...c_n)
a_n &=& (-1)^n c_1 c_2 ldots c_n end{matrix}}
Ответ от Наталья Гулькина[новичек]
сложно
сложно
Ответ от Да ну да ну[новичек]
Смотри, у тя есть квадратное уравнение (квадратное - потому что квадрат - это вторая степень, и у тя в нем выше второй степени ниче нет)
^ -значок степени
буквы - любые числа
ax^2 + bx +c =0 -это общий вид уравнения
раз оно второй степени, то в нем будет 2 корня (пофиг разных или одинаковых) ,
обычно они обозначаются как x1 и x2. Теорема Виета используется когда а=1, то есть када у тя ур-е выглядит так: x^2+bx+c=0
Теорема Виета в общем виде:
x1+x2=-b
x1*x2=c
И вот ты сидишь и в уме подбираешь.
Пример: x^2-10х+25=0
У тя тут: a=1, b=-10 c=25
Подставляешь:
x1+x2=-b=10
x1*x2=c=25
Ясно, что при данной системе х1=5, x2=5
Смотри, у тя есть квадратное уравнение (квадратное - потому что квадрат - это вторая степень, и у тя в нем выше второй степени ниче нет)
^ -значок степени
буквы - любые числа
ax^2 + bx +c =0 -это общий вид уравнения
раз оно второй степени, то в нем будет 2 корня (пофиг разных или одинаковых) ,
обычно они обозначаются как x1 и x2. Теорема Виета используется когда а=1, то есть када у тя ур-е выглядит так: x^2+bx+c=0
Теорема Виета в общем виде:
x1+x2=-b
x1*x2=c
И вот ты сидишь и в уме подбираешь.
Пример: x^2-10х+25=0
У тя тут: a=1, b=-10 c=25
Подставляешь:
x1+x2=-b=10
x1*x2=c=25
Ясно, что при данной системе х1=5, x2=5
Ответ от Nastya Ray[новичек]
ax^2+bx+c=0 - неприведнное квадратное уравнение
x^2+bx+c=0
- -
a a
x^2+px+q=0 - приведённое квадратное уравнение
x1+x2=-p
x1*x2=q
ax^2+bx+c=0 - неприведнное квадратное уравнение
x^2+bx+c=0
- -
a a
x^2+px+q=0 - приведённое квадратное уравнение
x1+x2=-p
x1*x2=q
Ответ от Адрей Кузницин[новичек]
x2+px+q=0 x+x=-p x*x=q
x2+px+q=0 x+x=-p x*x=q
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с ответами на Ваш вопрос: скажите формулу теоремы Виета
спросили в Wolfram
Формула Герона, теорема Вариньёна, теорема Фалеса, теорема Виета. Доказательство.
дополню сказанное выше
теорема Виета доказывается раскрытием скобок в тождестве
подробнее...
Формула Герона, теорема Вариньёна, теорема Фалеса, теорема Виета. Доказательство.
дополню сказанное выше
теорема Виета доказывается раскрытием скобок в тождестве
подробнее...
спросили в 3 мая Формула 2
Ребят, а как решать с помощью Теоремы Виеты. Что за х1, что за х2.. к примеру х (в квадрате) - 10х +3 = 0
объясняю "на пальцах":
х"2-10х+3=0
1) вычисляется Дискриминант. тк только при
подробнее...
Ребят, а как решать с помощью Теоремы Виеты. Что за х1, что за х2.. к примеру х (в квадрате) - 10х +3 = 0
объясняю "на пальцах":
х"2-10х+3=0
1) вычисляется Дискриминант. тк только при
подробнее...
Теорема Виета для уравнений с нулевым дискриминантом
К ответам выше добавлю, что, как сразу можно увидеть, это выражение есть квадрат суммы (согласно
подробнее...
Объясните как решать уравнения, по формуле D1!
Это не теорема виета) k=b/2 эту вормулу применябт если множитель перед b четный. а и с
подробнее...
спросили в Формулы
формула дискрименанта
Решение квадратного уравнения - формула дискриминанта
Решение квадратного уравнения.
подробнее...
формула дискрименанта
Решение квадратного уравнения - формула дискриминанта
Решение квадратного уравнения.
подробнее...
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот еще темы с похожими вопросами:
Почему формулы понижения степени (в тригонометрии) называются ЗОЛОТЫМИ ФОРМУЛАМИ ТРИГОНОМЕТРИИ ???
Ответ
Тема "Тригонометрия" по праву считается одной из самых сложных и важных тем школьного
подробнее...
Подскажите список формул, которые пригодятся на ГИА по математике.
#yaimg85391#
Также нужно знать формулу дискриминанта и как вычисляются корни в
подробнее...
спросили в Алгебра
Алгебра. Найдите сумму корней квадратного уравнения x^2-13x-7=0
Алгебра. Найдите сумму корней квадратного уравнения x^2-13x-7=0
Первый способ
По теореме
подробнее...
Алгебра. Найдите сумму корней квадратного уравнения x^2-13x-7=0
Алгебра. Найдите сумму корней квадратного уравнения x^2-13x-7=0
Первый способ
По теореме
подробнее...
Скажите, пожалуйста, а что значит разложить трехчлен на линейные множества?
Квадратный трехчлен раскладывается на множители: ax 2 + bx + c = a ( x – x 1 )( x – x 2 ) , где
подробнее...