точка пересечения высот в треугольнике

Ответ от Verani4ka[гуру]
1. Найти уравнения сторон.
2. Провести два перпендикуляра через две вершины перпендикулярно противоположным сторонам
3. Найти координаты пересечения этих перпендикуляров
4. Воспользовавшись свойством биссектрисы делить противоположную сторону пропорционально прилегающим сторонам найти координаты этих точек и составить уравнение двух биссектрис и определить координаты точки их пересечения либо использовать значения углов наклона двух смежных сторон
5. Через середины двух сторон провести перпендикуляры до пересечения и определить координаты точки пересечения.
ЕЩЁ МОЖНО СДЕЛАТЬ ТАК :
Можно сделать этот так.. .
Во-первых, z-координата у всех одинаковая, значит можно ее опустить и решать для 2-мерного случая.
Во-вторых, высота и сторона, на которую проведена высота, задаются уравнениями прямых через две точки и нужно найти, где пересекаются эти две прямые. Пусть прямые пересекаются в точке D (x(D), y(D)).
Сторона, на которую проведена высота, задается уравнением y(ab)=k(ab)*x+b(ab). Высота - y(cd)=k(cd)*x+b(cd). Причем, y(ab) перпендикулярна y(cd), т. е. угол между ними 90 градусов, значит k(cd)=-1/k(ab).
Уравнение прямой y(ab) задается просто, google it. Там все известно. Приводится к виду y(ab)=k(ab)*x+b(ab).
Задаем уравнения прямых через две точки C и D для y(cd). y(cd)-y(C)=(y(D)-y(C))/(x(D)-x(C))*(x(D)-x(C)). В этом уравнении угловой коэффициент k(cd)=(y(D)-y(C))/(x(D)-x(C))=-1/k(ab). Таким образом, неизвестных два - x(D) и y(D) - координаты точки D, а уравнение одно. Ищем второе уравнение.
Прямая y(ab), построенная через A и B, тоже проходит через точку D, значит справедливо y(D)=k(ab)*x(D)+b(ab). Подставляем в уравнение, найденное в предыдущем абзаце, находим x(D). Затем находим y(D) из уравнения из этого абзаца.
Находим расстояние между C и D (корень суммы квадратов разности координат).
Источник: ПОДРОБНОСТИ ЗДЕСЬ