углы опирающиеся на одну хорду

Ответ от Зинаида Женчевская[гуру]
Вписанный угол. Угол, образованный двумя хордами, исходящими из одной точки окружности, называется вписанным углом.
Теорема. Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую опирается.
Следствия. 1. Все вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны между собой.
2. Всякий угол, опирающийся на диаметр, есть прямой.
Теоремы. 1. Угол, вершина которого лежит внутри круга измеряется полусуммой двух дуг, одна из которых заключена между его сторонами, а другая - между продолжениями сторон.
2. Угол, вершина которого лежит вне круга и стороны которого пересекаются с окружностью, измеряется полуразностью двух дуг, заключённых между его сторонами.
Доказательство. Проведя хорду AD мы получим треугольник, относительно которого рассматриваемый угол АВС служит внешним, когда его вершина лежит внутри круга, внутренним, когда его вершина лежит вне круга. Поэтому:
в первом случае: РABC=РADC+РDAE,
во втором случае: РABC=РADC-РDAE.
Но углы ADC и DAE, как вписанные измеряются половинами дуг AC и DE, следовательно, теорема доказана.