в основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник

Ответ от Ольга Рязанцева[гуру]
Если все боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под одинаковым углом, то около основания такой пирамиды можно описать окружность, а высота, опущенная из вершины на основание, падает в центр описанной около основания окружности
AB = BC/sin(∠A) = 20
AC = AB·cos(∠A) = 10·√3
OA = OB = AB/2 = 10
OH⊥BC; OK⊥AC
OH = OB·sin(90 - ∠A) = 5·√3
OK = OA·sin(30) = 5
DK = √(OD² + OK²) = 5·√2
DH = √(OD² + OH²) = 10
S(DBC) = (1/2)·BC·DH = 50
S(DAC) = (1/2)·AC·DK = 25√6
S(DAB) = (1/2)·AB·OD = 50
S(бок) = 100 + 25√6