вписанная и описанная в треугольник окружность

Ответ от КД[гуру]
АВС - данный треугольник, АС=12 см. ВН - высота, М - середина ВС. На ВН возьмём такую точку К, что КМ перпенд. ВС. Тогда К - центр описанной окружности (К - пересечение серединных перпендикуляров КМ и КН) . По теореме Пифагора, ВН = (BC^2-CH^2)^0.5 = 8 см. Т. к. треугольники ВСН и ВКМ подобны, то ВК/ВС=ВМ/ВН, т. е. R=ВК=10*5/8=25/4 см.Если О - центр вписанной окружности, то О лежит на биссектрисе угла АВС, т. е. на ВН. По ф-лам площади, S=0.5rP и S=0.5BH*AC, значит, r=BH*AC/P=8*12/(2*10+12)=96/32=3 см, т. е. ОН=r=3 см. Т. к. К и О лежат на ВН, то расстояние между ними равно |КН-ОН|=25/4-3=13/4.Ответ: R=25/4 см, r=3 см, l=13/4 см.