задачи на геометрическую прогрессию

Ответ от Lom[гуру]
Составляем систему
b3 + b5 = 90
b2 + b4 = -30
Преобразовываем
b3 + b3*(q^2) = 90
b2 + b2*(q^2) = -30
Выносим общий член за скобки
b3*(1 + q^2) = 90
b2*(1 + q^2) = -30
Делим первое уравнение на второе
b3 / b2 = -3
b3 = b2 * -3
b3 = b2 * q, то есть
q = -3
Подставляем q во второе уравнение системы
b2*(1 + (-3)^2) = -30
b2 * 10 = -30
b2 = -3
Находим b1
b2 = b1 * q
b1 = b2 / q
b1 = -3 / -3 = 1
Находим сумму 6-ти членов по формуле
Sn = b1*(q^n - 1) / (q - 1)
S6 = 1*((-3)^6 - 1) / (-3 -1) = 728 / -4 = -182
или
S6 = 1-3+9-27+81-243 = -182
Проверка условия
9 + 81 = 90
-3 - 27 = 30
Ответ: Сумма первых 6-ти членов равна -182