cos3x cosx sin2x

Ответ от Корпускуляр[гуру]
Раскладываешь Cos3x и Sin2x по двойным и тройным углам. Есть такие формулы: Cos3x=4Cos&#179 x - 3Cosx и Sin2x=2Sinx Cosx. Подставляешь эти формулы в исходное уравнение и получаешь Cosx - 4Cos&#179 x + 3Cosx = 2Cosx Sinx. Сокращаешь общий косинус и тогда 4 - 4Cos&#178 x = 2Sinx. Расписываешь квадрат косинуса через квадрат синуса и получаешь 4 - 4 + 4Sin&#178 x = 2Sinx, откуда 2Sinx=1 или Sinх=0.5, значит х=30 градусов.
Второй корень Cosx=0, значит х=90 градусов. Откуда возникает второй корень? Он возникает, когда мы сокращаем обе части уравнения на косинус сразу после разложения двойных и тройных углов.
Третий корень Sinx=0, значим х=0 градусов. Возникает, когда мы сокращаем обе части на синус после того, как ушли две четверки в левой части.

Ответ от Андрей Воронин[гуру]
Стучи в агент, буду писать. Ответ: Х= Пи/6, Пи/2, 1. Или сам уже решил? Все пишут правильно, но теряют два корня. Сокращая на cos или sin они предполагают, что они не равны нулю. А так делать нельзя. Вот полное решение: после преобразований: 4cosx-2sinxcosx-4cos^3(x)=o;
2cosx(2-2cos^2(x)-sinx)=0;
2cosx=0 and 2-2cos^2(x)-sinx=0
Решаем эти два уравнения
при решении второго получаем 2sin^2(x)-sinx=0;
sinx(2sinx-1)=0;
sinx=o and 2sinx=1
решаем до конца и получаем три корня уравнения

Ответ от 3 ответа[гуру]

Ответ от 3 ответа[гуру]