алгебраические структуры

Ответ от Ёергей Крымский[гуру]
Алгебраическая система или алгебраическая структура — множество G (носитель) с заданным на нём набором операций (сигнатура), удовлетворяющим некоторой системе аксиом. То есть понятие алгебраической системы является специализацией понятия универсальной алгебры.
n-арная операция на G — это отображение прямого произведения n экземпляров множества в само множество . По определению, 0-арная операция — это просто выделенный элемент множества. Чаще всего рассматриваются унарные и бинарные операции, поскольку с ними легче работать. Но в связи с нуждами топологии, алгебры, комбинаторики постепенно накапливается техника работы с операциями большей арности, здесь в качестве примера можно привести теорию операд (клонов полилинейных операций) и алгебр над ними (мультиоператорных алгебр).
Для алгебраических систем естественным образом определяются морфизмы как отображения, сохраняющие операцию. Таким образом определяются категории групп, колец, R-модулей и т. п.
Если множество обладает структурой топологического пространства, и операции являются непрерывными, то называют топологической алгебраической системой. Так, в топологической группе операции умножения и взятия обратного элемента являются непрерывными.
Не все алгебраические конструкции описываются алгебраическими системами, в качестве примера иных можно упомянуть коалгебры, биалгебры, алгебры Хопфа и комодули над ними.
Источник: http://ru.wikipedia.org/wiki/Алгебраические_структуры