Автор Вован Маза задал вопрос в разделе ВУЗы, Колледжи
Решить уравнение arcsin(4/3-x)-arcsin(x-1)=2П/3 и получил лучший ответ
Ответ от * *[гуру]
Ответ. (7-2*sqrt 6)/6
arcsin(4/3-x)=arcsin(x-1)+2П/3
Т. к. –pi /2 <= arcsin(4/3-x) <= pi/2
. –pi /2 <= arcsin(x-1) <= pi/2,
то при x-1 <= 0 уравнение равносильно
sin(arcsin(4/3-x)=sin (2П/3+arcsin(x-1))
Ограничение x-1 <= 0 необходимо, т. к. из равенства синусов не следует равенства углов, теряется равносильность. Например, если a < 0, b > sqrt 3/2 то возможна ситуация
Sin (arcsin a)= sin (2П/3+arcsin b), однако arcsin a < 0, 2П/3+arcsin b > pi.
Cos(arcsin(x-1))=sqrt (1-(x-1)^2)
4/3-x=sqrt 3/2* sqrt (1-(x-1)^2)-1/2*(x-1)
8-6x= 3*sqrt 3* sqrt (1-(x-1)^2) - 3x+3
3*sqrt 3* sqrt (1-(x-1)^2)=5-3x
27(2x-x^2)=25-30x+9x^2, 5-3x >=0, x <= 5/3
36x^2-84x+25=0
D=42^2-25*36=2^2(21^2-25*9)=2^2(21-15)(21+15)=(12*sqrt 6)^2
X=(42+/-12*sqrt 6)/36=(7+/-2*sqrt 6)/6
(7-2*sqrt 6)/6 < 7/6 < 5/3
(7-2*sqrt 6)/6-1=(1-2*sqrt 6)/6 < 0
(7+2*sqrt 6)/6 или 5/3
(7+2*sqrt 6) или 10
2*sqrt 6 > 3
(7+2*sqrt 6)/6 > 5/3
Можно было проверить и более простое (7+2*sqrt 6)/6-1 > 0
Источник: Ответ проверен подстановкой в Excel
arccos( sqrt( 1-x^2 ) ) преобразуется в | arcsin( x ) |. как?
Принципиально важно добавить проверку области значений функции.
1) проверяем область
подробнее...
производная обратной функции y=arcsin x
Вообще, это табличное значение:
(arcsin x)' = 1/sqrt(1-x^2)
#yaimg606272#
Валерия
подробнее...
Алгебра Определите и подробно объясните имеет ли смысл выражение: arcsin(x-1) при х=корень из 5;х=0,9;х=sin(-(пи/6))
1) если x=корень из 5 то арксинус не имеет смысла, так как корень из 5 больше корня из 4 и больше
подробнее...
Y=(ctg(arccos(x)) Помогите наити производную!
у'=-1/sin^2(arccosx)*(-1/корень из (1-x^2)=1/(sin^2(arccosx)*корень из
подробнее...
arccos x = arcsin x как решать?
sin(arccos x)=sin(arcsin x )
корень (1-х в квадрате) =х
1-х в квадрате=х в квадрате
2х
подробнее...
График функции y= sin(arksin x)+2 , Будет прямая у=х+2 ? Обоснуйте, плиз.
Не совсем так.. .
Дело в том, что область значений функции arcsin(x) от -pi/2 до pi/2
подробнее...
производная функции y=arccosx дробь arcsinx желательно с решением
diff( arcsin(x),x) = 1/(1-x^2)^(1/2)
arcsin(x)+arccos(x))=Pi/2
ВЫЧИСЛИТЕ: sin(arctg 2 + arctg 3)
Достаточно помнить, что arctg x=arcsin(x/√(1+x²)); arctg x=arccos(1/√(1+x²)
подробнее...
Можно ли выразить арктангенс через тангенс, арккосинус через косинус, арккатангенс через катангенс, арксинус через синус
tgX=A => x=arctgA+Пk
сtgX=A X=arctA+Пk
сosX=arccosA X= +-arccoaA+2Пk
Тригонометрия. Что означает x=(-1)^n в формуле для sinx?
Уравнение sin x = a.
arcsin a = x,
модуль а не больше 1; x в отрезке [-π/2; π/2]
(|
подробнее...
Помогите пожалуйста)) напишите если не трудно чему равен cos X=-1/2 и cos X=-1/2,а так же sin X=1/2 и sin X=-1/2...
1) cos x = 1/2, x=+/-arccos(1/2)+ πn = +/-60градусов+2πn
2) cos x = -1/2,
подробнее...
y=arcsin(x-2), y=arccos(1-2x/4) , y=arccosx^, y=arcsin(1-x^) D(F) функций чему равны плиз помогите срочно нужно
y = arcsin(x-2) отсюда |x-2|<=1 x принадлежит [1;3]
y = arccos(1 - 2x/4) отсюда
подробнее...