Автор Булат 1 задал вопрос в разделе Наука, Техника, Языки
Бесконечномерное линейное пространство и континуальномерное и получил лучший ответ
Ответ от Вячеслав Галкин[гуру]
А бывает такое? Попробую представить пример какой-нибудь.. .
А разница... В линейном пространстве каждый элемент представляется линейной комбинацией элементов базиса. То есть, вроде как ясно сказано что должна быть сумма по всем векторам базиса. Но если сумма, то вроде как все вектора базисы пересчитаны. А значит их счетное число.
Короче, мне кажется что континуумномерных линейных пространств не бывает.
---------
Насчет вещественных чисел... Каждое вещественное число является бесконечной суммой рациональных чисел. А так как рациональных счетное число, то вот вам и счетный базис.
Вячеслав Галкин
(13475)
Значит мы думаем одинаково. А Википедия не истина в последней инстанции. Статьи в ней пишут простые смертные. Бывает что и ошибаются.
Разве рациональных чисел счетное число?
Никоим образом. Да и если б их было счетное число, то число циклов сложения - бесконечное 🙂
Континууммерные линейные пространства бывают...