cos x cos 2x 1

Ответ от Elena Schatz[гуру]
cosx-cos2x=1
cosx-(2cos²x-1)-1=0
cosx-2cos²x=0
cosx(1-2cosx)=0
1) cosx=0
x=π/2+πn,n∈Z
2) 1-2cosx=0
cosx=½
x=±π/3+2πk,k∈Z
Выберем корни на указанном отрезке:
1) -3π/4≤π/2+πn≤π
...
-5/4≤n≤½
n=-1;0
x₁=-π/2;x₂=π/2
2) -3π/4≤π/3+2πk≤π
...
-13/24≤k≤⅓
k=0
x₃=π/3
-3π/4≤-π/3+2πk≤π
...
-5/24≤k≤⅔
k=0
x₄=-π/3