cosx cos2x cos3x 1

Ответ от Scholes[гуру]
1+cosx+2cos^2(x)-1+cos(2x+x)=0
cos(x)+2cos^2(x)+cos2x*cosx-sin2x*sinx=0
cos(x)+2cos^2(x)+2cos^3(x)-cos(x)-2sin^2(x)*cos(x)=0
2cos^3(x)+2cos^2(x)-2sin^2(x)*cos(x)=0
2cosx(cos^2(x)+cosx-(1-cos^2(x))=0
2cosx=0
x=П/2+Пn,n принадлежит Z
cos^2(x)+cosx-1+cos^2(x)=0
2cos^2(x)+cosx-1=0
cosx=t
2t^2+t-1=0
t=1/2;t=-1
cosx=1/2
x=+-П/3+2Пn,n принадлежит Z.
cosx=-1
x=2Пn+П, n принадлежит Z.

Ответ от Bogart[гуру]
cos2x = cos`2x - sin`x = 2cos`2x-1
cos3x = 4cos`3x - 3cosx
подставляем всё это и получаем:
1+ cosx + 2cos`2x - 1 + 4cos`3x - 3 cosx =0 сокращаем
4cos`3x+2cos`2x - 2cosx = 0
2cosx (2cos`2x + cosx - 1) = 0 в скобках квадратное уравнение относительно cosx
2cosx(cosx+1)(cosx-1/2)=0 отсюда следует:
cosx=0 или
cosx=-1 или
cosx=1/2
тоесть:
x = PI/2 + PI * n или х = PI(2n+1) или х= +/-PI/6 + 2PIn

Ответ от Ўрик[гуру]
1+cosX + cos2X + cos3X = sin²x+cos²x+ cos²x-sin²x+2cos2x•cosx=
=2cos²x+2cos2x•cosx=2cosx•(cosx+cos2x)= 2cosx•(2cos1.5x•cos0.5x)
4cosx•cos1.5x•cos0.5x=0
1)cosx=0 → x=π/2+πn;
2)cos1.5x=0 → 1.5x=π/2+πn → x= π/3+2πn/3;
3)cos0.5x=0 → 0.5x=π/2+πn → x= π+2πn.
Проверяйте!

Ответ от Schirim[гуру]
решить пример
1+cosx+cos2x+cos3x=0
1+cosx+2cos²x-1+4cos³x-3cosx=0
4cos³x+2cos²x-2cosx=0
2cosx(2cos²x+cosx-1)=0
1) cosx=0
x=pi/2+pi*k
2) 2cos²x+cosx-1=0
(2cosx-1)(cosx+1)=0
2.1)
cosx=1/2
x=+-pi/3+2pi*k
2.2)
cosx=-1
x=pi*(2k+1)

Ответ от 3 ответа[гуру]

Ответ от 3 ответа[гуру]