Исследуйте на сходимость ряд
Автор Ђаника Корзюк задал вопрос в разделе ВУЗы, Колледжи
Исследуйте пожалуйста ряды на сходимость! Очень нужно для зачета...всего 3 и получил лучший ответ
Ответ от Gaiver[гуру]
1) при стремлении к бесконечности дробь стремится к 1. Расходится по какому-то там признаку.
2) косинус - ограниченный. При стремлении к бесконечности косинус приближается к 1 снизу. Его можно не рассматривать.
корень любой конкретной степени из N всё равно возрастающая функция. При стремлении к бесконечности даст бесконечность. Значит, стоя в знаменателе вся дробь по модулю стремится к 0.
Если рассмотреть отношение между двумя соседними членами, то при стремлении к бесконечности будет минус 1. Если отношение = 1, то нужно доп. исследование. Если больше 1, то расходится. У нас минус 1 => сходится.
3) Каждый член этого ряда меньше членов ряда Дирихле, который сходится. Значит, и этот сходится.
1) предел общего члена при n->оо (бесконечности) не равен нулю - ряд расходится. Запиши предел, раздели числ. и знам. дроби на n^2
lim((n^2 +1)/(n^2+n+2)= ...=(1+0)/(1+0+0)=1
2) знакочередующийся ряд. Абсрлютной сходимости нет, т. к. ред, составленный из модулей членов этого ряда можно сравнить, используя предельный признак сравнения с расходящимся рядом, у которого общий член bn=1/(n^(1/3)) который расходится, т. к. 1/3<=1 (кажется, ряд с членом 1/(n^p) называется обобщённый гармонический) . Он совершенно точно сходится при p>1 и расходится при p<=1.
В твоём примере модуль общего члена: an=1/(cos(...)*(3n+ln)^(1/3))
При n стремящемся к + бесконечности аргумент косинуса стремится к 0, а сам косинус - к единице. Запиши при n->+oo
предел: lim(an/bn) и, учитывая, что ln(n)/n стремится к 0, получишь в результате постоянное число (1/3)^(1/3) значит оба ряда ведут себя одинаково - расходятся.
Однако, по признаку Лейбница твой знакочередующийся ряд всё-же сходится, хотя и не абсолютно, т. к.
1)lim an =0
2)a1>a2>a3>...>an>... -по модулю члены ряда убывают.
3) сходится. Я бы использовала опять же предельный признак сравнения и сравнила со сходящимся рядом с общим членом 1/n^2
решите признаком деламбера пожалуйста
Признак Д'Аламбера — Википедия
Признак д'Аламбера (или Признак Даламбера) — признак сходимости
подробнее...
КАК Исследовать на сходимость данный числовой РЯД?!
Кажется так: sin Pi/3^n <= Pi/3^n, а ряд сумма Pi/3^n сходится. Поэтому твой ряд тож
подробнее...
Ряды. Исследовать на абсолютную и условную сходимость:
ПЕРВЫЙ РЯД
а) исследуем на абсолютную сходимость.
берем ряд из модулей
Необходимо найти радиус и интервал сходимости степенного ряда, исследовать ряд на сходимость в концах интервала
Радиус сходимости степенного ряда с общим членом a(n)x^n
ищем по формуле R=1 / lim
подробнее...
Как вычислить несобственный интеграл 2ого рода?
∫₀³(√(arcsinx/3)dx/√(9-x²)=
x=3sint, 0≤t<π/2
=∫tdt/3cost.
Дальше - разложить косинус в
подробнее...
Подскажите, пожалуйста, как исследовать знакопеременный ряд на условную и абсолютную сходимость
сперва исследуем на абсолютную:
∑(10^n)!/ (2n)!
a(n)=(10^n)!/ (2n)!,
подробнее...
Найти интервал сходимости степенного ряда
u(n) = (x-2)^n/(3n+1)!
u(n+1)=(x-2)^(n+1)/(3*(n+1)+1)!
по признаку Даламбера
Найти интервал сходимости степенного ряда. Исследовать сходимость ряда на концах интервала сходимости:
Данный степенной ряд сходится когда -1 < (x-1)/4 < 1. Т. е. ряд сходится при -3 < x < 5
подробнее...
помогите исследовать ряд на сходимость-расходимость:
Ряд расходится как по необходимому признаку сходимости, так и по признаку
подробнее...
Ряд Дирихле. помогите исследовать ряд на сходимость по признакам сравнения Е(сумма)1/((3n^2)-1)
Так как при n >= 1 справедливо неравенство 3n^2 -1 > n^2, то An < 1/n^2.
По признаку
подробнее...
как исследовать ряд на сходимость используя признаки даламбера и коши
1) Признак сходимости Д'Аламбера
lim(n->inf) |a[n+1] / a[n]| <1
В нашем
подробнее...