Как решается квадратное уравнение
Автор Sanek saenko задал вопрос в разделе Домашние задания
решение полных квадратных уравнений. как решать полные квадратные уравнения без дискриминанта? и получил лучший ответ
Ответ от Алиночка Глазкова[активный]
Поработаем с квадратными уравнениями. Это очень популярные уравнения! В самом общем виде квадратное уравнение выглядит так: Например: Здесь а =1; b = 3; c = -4 Или: Здесь а =2; b = -0,5; c = 2,2 Или: Здесь а =-3; b = 6; c = -18 Ну, вы поняли… Как решать квадратные уравнения? Если перед вами квадратное уравнение именно в таком виде, дальше уже всё просто. Вспоминаем волшебное слово дискриминант. Редкий старшеклассник не слышал этого слова! Фраза «решаем через дискриминант» вселяет уверенность и обнадёживает. Потому что ждать подвохов от дискриминанта не приходится! Он прост и безотказен в обращении. Итак, формула для нахождения корней квадратного уравнения выглядит так: Выражение под знаком корня – и есть тот самый дискриминант. Как видим, для нахождения икса, мы используем только a, b и с. Т. е. коэффициенты из квадратного уравнения. Просто аккуратно подставляем значения a, b и с в это формулу и считаем. Подставляем со своими знаками! Например, для первого уравнения а =1; b = 3; c = -4. Вот и записываем: Пример практически решён: Вот и всё. Какие случаи возможны при использовании этой формулы? Всего три случая. 1. Дискриминант положительный. Это значит, из него можно извлечь корень. Хорошо корень извлекается, или плохо – вопрос другой. Важно, что извлекается в принципе. Тогда у вашего квадратного уравнения – два корня. Два различных решения. 2. Дискриминант равен нулю. Тогда у вас одно решение. Строго говоря, это не один корень, а два одинаковых. Но это играет роль в неравенствах, там мы поподробнее вопрос изучим. 3. Дискриминант отрицательный. Из отрицательного числа квадратный корень не извлекается. Ну и ладно. Это означает, что решений нет. Всё очень просто. И что, думаете, ошибиться нельзя? Ну да, как же… Самые распространённые ошибки – путаница со знаками значений a, b и с. Вернее, не с их знаками (где там путаться?) , а с подстановкой отрицательных значений в формулу для вычисления корней. Здесь спасает подробная запись формулы с конкретными числами. Если есть проблемы с вычислениями, так и делайте! Предположим, надо вот такой примерчик решить: Здесь a = -6; b = -5; c = -1 Допустим, вы знаете, что ответы у вас редко с первого раза получаются. Ну и не ленитесь. Написать лишнюю строчку займёт секунд 30. А количество ошибок резко сократится. Вот и пишем подробно, со всеми скобочками и знаками: Это кажется невероятно трудным, так тщательно расписывать. Но это только кажется. Попробуйте. Ну, или выбирайте. Что лучше, быстро, или правильно? Кроме того, я вас обрадую. Через некоторое время отпадёт нужда так тщательно всё расписывать. Само будет правильно получаться. Особенно, если будете применять практические приёмы, что описаны чуть ниже. Этот злой пример с кучей минусов решится запросто и без ошибок! Итак, как решать квадратные уравнения через дискриминант мы вспомнили. Или научились, что тоже неплохо. Умеете правильно определять a, b и с. Умеете внимательно подставлять их в формулу корней и внимательно считать результат. Вы поняли, что ключевое слово здесь – внимательно?
первый способ по теореме Виета например 1 х^2-8х+12=0 х1+х2=8 и х1*х2=12==> х1=2 и х2=6 второй способ выделение полного квадрата по формулам пример 2 х^2-8х+12=0 (х^2-8х+16)-4=0 (х-4)^2=4 х-4=2 или х-4=-2 х1=6 ил
хорошо написанный материал по решению квадратных уравнений. не пропущен ни один возможный случай полных и неполных квадратных уравнений.
как решить квадратное уравнение? ? вот например X в квадрате +5X-6=0
5X-6=0
5Х=6
Х= 6/5
Х= 1,2
Вот
подробнее...
Когда люди научились решать квадратные уравнения?
Древний Вавилон
Уже примерно за 2000 лет до нашей эры Вавилоняне знали, как решать
подробнее...
x^2-2x-2=0 как решить? помогите
Будет по формуле привед квадр уравн. или выделением квадрата двучлена из квадратного трехчлена
подробнее...
решить уравнение. Помогите вспомнить как решать подобные уравнения 3x^2-12x=0
Как все квадратные уравнения! Определяем дискриминант, затем корни....
Источник: 5-й
подробнее...
Как решить такое уравнение? Корень из x+17 - корень x-7 =4
перенеси один корень в правую часть, возведи в квадрат, затем снова уедини оставшийся корень... и
подробнее...
как решать биквадратные уравнения
Биквадратное уравнение представляет собой уравнение четвертой степени, общий вид которого
подробнее...
Как решить это уравнение, напишите пожалуйста решение, желательно с объяснением? уравнение вн. cos6x-cos3x=0
Примени формулу двойного угла, замени косинус 6х на косинус в квадрате 3х минус синус в квадрате
подробнее...
как правильно решать квадратные уравнения??
решать квадратные уравнения лучше подведя его под стандартный вариант и выведя
подробнее...
Объясните, пожалуйста, как решать квадратные неравенства?
Очень просто.
Любое выражение ax²+bx+c задаёт параболу, которая пересекает ось Ох в
подробнее...
Если дискриминант отрицательный то сколько корней ?
Как решать квадратные уравнения?
1. Дискриминант положительный. Это значит,
подробнее...
как решить (2,5y-4)(6y+1,8)=0. не зная
так же как решали до исторического материализма: раскрыть скобки и решить квадратное
подробнее...
Способы... способы решения неполных квадратных уравнений:
Алгоритм решения неполных квадратных уравнений с дискриминантом и без него
Неполное квадратное
подробнее...
x^4=(x-20)^2 как решить? x^4=(x-20)^2
Дело не такое простое, как кажется на ПЕРВЫЙ взгляд. Вся проблема в том, что ПРОСТО извлечь корень
подробнее...
Найти наибольшее значение функции Y=X^3-18X^2+81X+73 на отрезке [0;7] распишите как решать
Найди производную, приравняй к нулю, то есть
реши квадратное уравнение 3*X^2-36*X+81=0
подробнее...