Когда производная равна 0
Автор Владимир Романов задал вопрос в разделе Естественные науки
Всех учили что если производная = 0, то максимум или минимум. и получил лучший ответ
Ответ от Pawelll[новичек]
Если правильно помню, то равенство производной нулю - необходимое, но не достаточное условие существования экстремума. Достаточное условие - изменение знака производной при переходе через эту точку. В данном случае этого нет
Ответ от Kamil valeev[гуру]
Если производная равна нулю, то это критическая точка.
Если производная равна нулю, то это критическая точка.
Ответ от Иван Федоров[гуру]
Вас неправильно учили. Нули производной - это критические точки функции. Перегиб (в Вашем примере) - тоже критическая точка. В этой точке сошлись локальный максимум и локальный минимум.
Вас неправильно учили. Нули производной - это критические точки функции. Перегиб (в Вашем примере) - тоже критическая точка. В этой точке сошлись локальный максимум и локальный минимум.
Ответ от Ёергей Зуев[мастер]
Если производнаяя в точке равна 0, то это стационарная точка.
В ней МОЖЕТ быть экстремум,
а может и небыть.
Именно для этого требуется также знать как ведет себя функция на отрезке до и после указанной точки.
Если производнаяя в точке равна 0, то это стационарная точка.
В ней МОЖЕТ быть экстремум,
а может и небыть.
Именно для этого требуется также знать как ведет себя функция на отрезке до и после указанной точки.
Ответ от Leonid[гуру]
Надо смотреть не только на равенство нулю первой производной, но и на поведение ВТОРОЙ производной (в более общем случае - производной чётного порядка).
Когда первые несколько производных равны нулю, то если первая не равная нулю производная имеет ЧЁТНЫЙ порядок и она положительна - у нас минимум, если отрицательная - максимум. А если первая не равная нулю производная - нечётная (как для х в какой-ндь седьмой степени...) , то у нас перегиб.
Надо смотреть не только на равенство нулю первой производной, но и на поведение ВТОРОЙ производной (в более общем случае - производной чётного порядка).
Когда первые несколько производных равны нулю, то если первая не равная нулю производная имеет ЧЁТНЫЙ порядок и она положительна - у нас минимум, если отрицательная - максимум. А если первая не равная нулю производная - нечётная (как для х в какой-ндь седьмой степени...) , то у нас перегиб.
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с похожими вопросами и ответами на Ваш вопрос: Всех учили что если производная = 0, то максимум или минимум.