матрица 4 на 4

Ответ от Кочнев Михаил[гуру]
Дано: Матрица [A] : 2 1 -1 2 1 0 3 0 -1 0 0 1 3 2 -2 0 Найти определитель матрицы det[A] -------------------------------------------------------------------------------- Для вычисления определителя приведем матрицу к треугольному виду. После этого определитель будет равен произведению элементов главной диагонали. Шаг: 1 Вычтем из строки 2 строку 1 умноженную на (a2,1/a1,1)= 0.5 Вычитаемая строка : 1 0.5 -0.5 1 Модифицированная матрица : 2 1 -1 2 0 -0.5 3.5 -1 -1 0 0 1 3 2 -2 0 Шаг: 2 Вычтем из строки 3 строку 1 умноженную на (a3,1/a1,1)= -0.5 Вычитаемая строка : -1 -0.5 0.5 -1 Модифицированная матрица : 2 1 -1 2 0 -0.5 3.5 -1 0 0.5 -0.5 2 3 2 -2 0 Шаг: 3 Вычтем из строки 4 строку 1 умноженную на (a4,1/a1,1)= 1.5 Вычитаемая строка : 3 1.5 -1.5 3 Модифицированная матрица : 2 1 -1 2 0 -0.5 3.5 -1 0 0.5 -0.5 2 0 0.5 -0.5 -3 Шаг: 4 Вычтем из строки 3 строку 2 умноженную на (a3,2/a2,2)= -1 Вычитаемая строка : -0 0.5 -3.5 1 Модифицированная матрица : 2 1 -1 2 0 -0.5 3.5 -1 0 0 3 1 0 0.5 -0.5 -3 Шаг: 5 Вычтем из строки 4 строку 2 умноженную на (a4,2/a2,2)= -1 Вычитаемая строка : -0 0.5 -3.5 1 Модифицированная матрица : 2 1 -1 2 0 -0.5 3.5 -1 0 0 3 1 0 0 3 -4 Шаг: 6 Вычтем из строки 4 строку 3 умноженную на (a4,3/a3,3)= 1 Вычитаемая строка : 0 0 3 1 Модифицированная матрица : 2 1 -1 2 0 -0.5 3.5 -1 0 0 3 1 0 0 0 -5 Шаг: 7 Вычисляем определитель : det[a] = 2 * -0.5 * 3 * -5 = 15