множество простых чисел

Ответ от Antonio[эксперт]
. Множество простых чисел бесконечно.
Доказательство. Доказательство проведем от противного. Пусть множество простых чисел конечно, и пусть р – наибольшее простое число. Рассмотрим натуральное число N, которое является произведением всех простых чисел, т.е.
и прибавим к этому числу 1:. Очевидно, что полученное число не делится ни на одно простое число от 1 до р, следовательно получаем, что N = 1, но непосредственно видно, что N >1. Получили противоречие, которое возникло из за того, что мы сделали неправильное предположение. Следовательно, множество натуральных чисел бесконечно.
Таким образом, какую бы длинную серию последовательных составных чисел мы ни встретили в ряду натуральных чисел, мы можем быть убеждены в том, что за нею найдется ещё бесконечное множество простых чисел.
Источник: ШколаAntonio
Профи
(701)
Полученное число не делится ни на одно из конечного набора простых чисел,
потому что остаток от деления на любое из них даёт единицу.
Вот оно и есть это наше N :))