Автор S1 задал вопрос в разделе Домашние задания
Найти общее решение дифференциального уравнения и получил лучший ответ
Ответ от Андрей Мельников[гуру]
Для решения y'' - 3y' + 2y = sin x найдем сумму решений однородного и неоднородного уравнений. Однородное уравнение y'' - 3y' + 2y = 0 имеет характеристическое уравнение λ² - 3λ + 2 = 0 с корнями λ1 = 1, λ2 = 2. Его решение: y_одн = C1 * e^x + C2 * e^(2x). Частное решение для sin x ищем в виде y_част = A * cos x + B * sin x.
Производные: y_част' = -A * sin x + B * cos x, y_част'' = -A * cos x - B * sin x.
Подставляем в уравнение и приравниваем коэффициенты при cos x и sin x:
A - 3B = 0
3A + B = 1
Отсюда A = 3/10, B = 1/10.
Частное решение: y_част = 0.3 * cos x + 0.1 * sin x. Итоговое общее решение:
y = C1 * e^x + C2 * e^(2x) + 0.3 * cos x + 0.1 * sin x, где C1 и C2 — произвольные постоянные.
что такое аналитическое решение?
Это решение, представленное в виде формулы (и соответственно полученное тоже путём математических
подробнее...
Как найти частное решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка????
Характеристическое уравнение r²+4=0; r1=r2=±2i.
Общее решение однородного уравнения:
подробнее...
подскажите как найти общий интеграл дифференциального уравнения xy'+2y=cosx???
Это линейное уравнение, решается заменой y=UV ; y’=U’V+V’U:
xU’V+xV’U+2UV=cosx ;
подробнее...
Найти частное решение дифференциального уравнения удовлетворяющего начальным условиям.
это неоднородное линейное ДУ второго порядка с постоянными коэфф.
ищем сначала общее решение с
подробнее...
помогите пожалуйста, идет экзамен. Линейное дифференциальное уравнение первого порядка y'-y=x
dy/dx-y/x=x
рассмотрим однородное ДУ
dy/dx-y/x=0
пусть u=y/x
тогда
подробнее...
найти общее решение дифференциального уравнения (1+e^x)*y*y'=e^x
Простое уравнение с разделяющимися переменными. (1+e^X)YY’=e^X;
e^X/(1+e^X)=YdY/dX;
подробнее...
помогите решить y''+5y'+6y=0
Это дифференциальное уравнение второго порядка. Для нахождения общего решения данного уравнения
подробнее...
Помогите пажалуйста найти теорию о "линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами...
Для линейного неоднородного дифференциального уравнения n-го порядка
y(n) + a1(x) y(n-1) +
подробнее...
найти общий интеграл дифференциального уравнения
решение
2xdx - 2ydy = x^2ydy - 2xy^2dx
d(x^2) -d(y^2) = 1/2 x^2 d(y^2) - y^2 *d(x^2)
подробнее...
кто-нибудь нужно найти зависимость периода от амплитуды))пожалуйста!!
Интересная задача.
Пусть m - масса муфты, k - жесткость пружины,
L - длина
подробнее...
Не могу врубиться, что даёт уравнение движения в физике..
Уравнение движения показывает зависимость расстояния x, пройденного точкой от времени t. У вас
подробнее...
Найти общее решение дифференциального уравнения y'' + y' - 2y = 2e^(-2x)
характеристический многочлен: q^2+q-2=0, D=5,
q1=(-1-корень из 5)/2,
q2=(-1+корень из
подробнее...